2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中明珠校區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇（共8小題，共24分）

• 1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 9

  B． 1 3

  C． 3 2

  D．3
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 2．3的算術(shù)平方根是（　?。?/h2>

  A．9

  B．3

  C．± 3

  D． 3
  組卷：119引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．m3+m2=m5	B．（m4n2）3=m12n6
  C．m4?m3=m12	D．m6÷m3=m2
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 4．多項(xiàng)式6ab²-3ab進(jìn)行因式分解，公因式是（　　）

  A．3ab

  B．a(chǎn)b

  C．3ab2

  D．6ab
  組卷：513引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是△ABC的中線，則AD長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．6

  C．8

  D．2 61
  組卷：423引用：2難度：0.5

  解析

• 6．點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于10，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．PQ＜10

  B．PQ＞10

  C．PQ≥10

  D．PQ≤10
  組卷：2452引用：12難度：0.5

  解析

• 7．滿足

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  =3-a的正整數(shù)a的所有值的和為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．10

  D．15
  組卷：388引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共9小題，共78分）

• 22．數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：
  【實(shí)驗(yàn)材料】若干塊如圖①所示的邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形硬紙片和寬為a、長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形硬紙片．
  【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹坑萌舾蓧K這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過不同的方法計(jì)算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑．
  例如，選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共8塊，拼出一個(gè)如圖②的長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積寫出相應(yīng)的等式有4a²+4ab=4a（a+b）或4a（a+b）=4a²+4ab.
  【探索問題】
  
  （1）小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，那么需要兩種正方形紙片共

  張，長(zhǎng)方形紙片

  張．
  （2）選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共9塊可以拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖③面積的表示，可以寫出的等式為

  ．
  （3）試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式2a²+5ab+2b²分解因式．
  ①畫出拼圖．
  ②因式分解：a²-b²=

  ．
  組卷：135引用：1難度：0.6

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• 23．【閱讀理解】若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：因?yàn)閍+b=3，所以（a+b）²=9，即：a²+2ab+b²=9，又因?yàn)閍b=1，所以a²+b²=7．
  【方法應(yīng)用】
  （1）若x+y=7，x²+y²=29，求xy的值．
  （2）若（8-x）x=15，則（8-x）²+x²=

  ．
  【拓展提升】
  （3）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O，且BD-AC=2，BD²+AC²=100，則四邊形ABCD的面積為

  ．
  組卷：121引用：1難度：0.4

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