2021年第二屆廣東省深圳市”超常思維“六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（復(fù)賽）

一、填空題（每小題7分，共84分）

• 1．如圖所示，8個(gè)〇中已有7個(gè)填了數(shù)字。從16導(dǎo)出37，從37導(dǎo)出58，……按照這個(gè)規(guī)律，帶問(wèn)號(hào)的那個(gè)〇內(nèi)應(yīng)填

  。
  組卷：12引用：1難度：0.3

  解析

• 2．四個(gè)半徑為1的圓的圓心均位于一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形頂點(diǎn)上，那么圖中的酒壺（陰影部分）的面積是

  。
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列的兩個(gè)算式可以幫助我們理解負(fù)數(shù)加減運(yùn)算的法則：
  5+（-3）=5-3=2
  5-（-3）=5+3=8
  則關(guān)于圓周率r的密率的算式：
  =

  。
  注意，算式中共有2022條分?jǐn)?shù)線
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析

• 4．美國(guó)有一款益智類商品，名叫“FlipIt”，玩法大意是：有4個(gè)正面黑色、背面白色的棋子，再畫(huà)一個(gè)有5個(gè)格的棋盤(pán)，按下圖擺好?，F(xiàn)在的要求是：把所有的棋子都翻過(guò)來(lái)，使其白面朝上，規(guī)則是：每個(gè)棋子都可以跳過(guò)與之緊挨著的一枚或幾枚棋子移到空格里，那些被跳過(guò)的棋子都必須翻過(guò)來(lái)，而跳過(guò)其他棋子的那個(gè)棋子則不變。
  上面的走法可以幫助我們理解其規(guī)則，則在下面這兩道題中，能找到的最少步數(shù)分別為

  。
  
  組卷：6引用：1難度：0.3

  解析

• 5．如圖是一個(gè)無(wú)蓋容器的展開(kāi)圖，該圖形由5個(gè)正方形和8個(gè)等邊三角形組成。如果每個(gè)正方形的面積都是72平方厘米，則該無(wú)蓋容器的容積是

  立方厘米。（棱錐的體積公式為

  1

  3

  ×

  底面積×高）
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

二.解答題（第13-15小題，每題12分；第16、17小題，每題15分，共計(jì)66分）

• 16．“回文”是指從左到右和從右到左讀都是一樣的句子，它是古今中外都有的一種修辭方式和文字游戲，如“我為人人，人人為我”。在數(shù)學(xué)上也有一些數(shù)具備這樣的特征，它們被稱為回文數(shù)（palindromenumber）。
  微信朋友圈里有人把2021年12月2日（星期四）這一天叫做“回文日”，因?yàn)樵撊掌谡镁褪且粋€(gè)回文數(shù)：20211202。這里規(guī)定月日均用兩位數(shù)表示，例如，公元825年2月1日，記為8250201。
  （1）請(qǐng)問(wèn)：下一個(gè)回文日是什么日期？星期幾？
  （2）自公元1000年以來(lái)，一共有多少個(gè)回文日？
  組卷：11引用：1難度：0.4

  解析

• 17．（1）請(qǐng)?jiān)谙铝芯艑m格中填入數(shù)字1～9，使得每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均為15（直接填數(shù)，不要求寫(xiě)推理過(guò)程）。
  （2）有一次，有人向?qū)Σ哒搫?chuàng)始人馮?諾依曼教授請(qǐng)教一個(gè)游戲問(wèn)題：
  九張撲克牌，分別是A（視為1點(diǎn)），2，3，……，9。兩人輪流取牌，每次一張，已經(jīng)取走的牌不能重新放回去。誰(shuí)手中先有三張牌的點(diǎn)數(shù)之和為15，就算誰(shuí)贏。問(wèn)要怎樣才能獲勝？
  請(qǐng)你替馮?諾依曼教授回答這個(gè)問(wèn)題。
  組卷：11引用：1難度：0.4

  解析