2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1）

一．填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．

• 1．設(shè)集合U={x∈N|0≤x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（?_UT）=

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1 - x 2 ， x ≤ 1

  x 2 + x - 2 ， x ＞ 1

  ，則

  f

  （

  1

  f

  （

  2

  ）

  ）

  的值為

  ．
  組卷：460引用：36難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=4^x-2^x+2-3的值域是

  ．
  組卷：114引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足?x₁，x₂∈[0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則

  f

  （

  -

  2

  ）

  ，

  f

  （

  1

  ）

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  的大小關(guān)系是

  ．
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于x的方程3^x+x²=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

二．解答題：本大題共5小題，共60分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 14．如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤．為觀光旅游需要，擬過(guò)棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG，MK，且以MG，MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線EF的方程是xy=200（x＞0），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s,t）．（題中所涉及長(zhǎng)度單位均為米，棧橋及防波堤都不計(jì)寬度）
  （1）求三角形觀光平臺(tái)MGK面積的最小值；
  （2）若要使△MGK的面積不小于320平方米，求t的取值范圍．
  
  組卷：14引用：1難度：0.5

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• 15．已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
  （1）設(shè)a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若

  a

  ＞

  1

  4

  ，且當(dāng)x∈[1，4a]時(shí)，|f′（x）|≤12a恒成立，試確定a的取值范圍．
  組卷：574引用：22難度：0.3

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