2022-2023學年江西省吉安市吉安縣七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2x+3x=5x

  B．x+x2=x3

  C．（x2）3=x5

  D．x6÷x3=x2
  組卷：111引用：73難度：0.9

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• 2．“共圓冰雪夢，一起向未來．”2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會在中國北京和張家口舉行．以下選取了四屆冬奧會會標圖案的一部分，其中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：5難度：0.9

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• 3．在黨中央的堅強領導下，經過兩年的戰(zhàn)斗，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情得到了有效控制．研究發(fā)現，某種新型冠狀病毒的直徑約為213納米，1納米=1.0×10^-9米，若用科學記數法表示213納米，則正確的結果是（　?。?/h2>

  A．2.13×10-6米	B．0.213×10-6米
  C．2.13×10-7米	D．21.3×10-7米
  組卷：210引用：9難度：0.7

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• 4．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．打開電視，它正在播廣告

  B．拋擲一枚硬幣，正面朝上

  C．打雷后會下雨

  D．367人中有至少兩人的生日相同
  組卷：332難度：0.9

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• 5．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形的（　?。?/h2>

  A．三邊中線的交點	B．三條角平分線的交點
  C．三邊高的交點	D．三邊垂直平分線的交點
  組卷：256引用：8難度：0.7

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• 6．小明觀看了《中國詩詞大會》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用x軸表示父親離家的時間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：910引用：16難度：0.8

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．如圖，為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，請用數學知識說明這樣做的依據

  ．
  組卷：206引用：4難度：0.8

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
  
  例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按如圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
  （1）請用兩種不同的方法求如圖②中陰影部分的面積：
  方法1：

  ；
  方法2：

  ；
  由此可以得出（a+b）²，（a-b）²、ab之間的等量關系是

  ；
  【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
  （2）根據如圖③，寫出一個代數恒等式：

  
  （3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求

  a

  3

  +

  b

  3

  2

  的值．#ZZ04
  組卷：199引用：4難度：0.8

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六、解答題（本大題共1小題，共12分）

• 23．已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE，且AC=DC，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F．
  （1）如圖①，試說明：△ACE≌△DCB；
  （2）如圖①，若∠ACD=60°，則∠AFB=

  °；如圖②，若∠ACD=90°，則∠AFB=

  °；如圖③，若∠ACD=120°，則∠AFB=

  °；
  （3）如圖④，若∠ACD=α，求∠AFB的值（用含α的代數式表示）；
  （4）若A、B、C三點不在同一直線上，線段AC與線段BC交于點C（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖⑤，若∠ACD=α，試判斷∠AFB與α的數量關系，并說明理由．
  組卷：208引用：5難度：0.3

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