2023-2024學(xué)年山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8個小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={x|x²=4}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{-2，0，1}

  D．{-2，-1，2}
  組卷：54引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列命題是全稱量詞命題的是（　?。?/h2>

  A．存在一個實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)

  B．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°

  C．至少有一個整數(shù)x,使得x2+3x是質(zhì)數(shù)

  D．?x∈R，x2=x
  組卷：110引用：7難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x≥1，x²≥2”的否定是（　　）

  A．?x≥1，x2＜2

  B．?x＜1，x2＜2

  C．?x＜1，x2≥2

  D．?x≥1，x2＜2
  組卷：15引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列命題中為真命題的是（　　）

  A．0＞a＞b?a2＞b2	B．a(chǎn)2＞b2?a＞b＞0
  C． a ＞ b ? b a ＜ 1	D．a(chǎn)＞b?a3＞b3
  組卷：60引用：4難度：0.7

  解析

• 5．“關(guān)于x的不等式ax²+ax-1＜0的解集為R的一個必要不充分條件是（　　）

  A．-4≤a≤0

  B．-4＜a≤0

  C．-4≤a＜0

  D．-4＜a＜0
  組卷：396引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足4x+y=2xy,且不等式

  x

  +

  y

  4

  ＜

  m

  2

  -

  m

  有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，2）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  組卷：785引用：14難度：0.5

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且滿足（x+2y-1）（2x+y-2）=9，則x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共5個小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 20．在汽車行駛中，司機(jī)發(fā)現(xiàn)緊急情況后操作剎車時需要經(jīng)歷三個階段：第一階段，司機(jī)的反應(yīng)時間為t₁；第二階段，司機(jī)踩下剎車以及系統(tǒng)的反應(yīng)時間為t₂；第三階段，汽車開始制動至完全停止，制動時間為t₃，制動距離為d.已知t₃和d的大小取決于制動時汽車時速v（單位：m/s）和汽車的類型，且

  d

  =

  3

  v

  2

  2

  k

  ，

  t

  3

  =

  3

  v

  k

  （k為汽車剎車時的對應(yīng)參數(shù)）假設(shè)第一階段和第二階段汽車均以時速v做勻速直線運(yùn)動，取t₁=0.8s,t₂=0.2s.
  （1）已知某汽車剎車時的對應(yīng)參數(shù)k=60，司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物后，緊急操作剎車的總時間為3s,若要保證不與障礙物相撞，求司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物時距離障礙物的最小距離；
  （2）若不同類型汽車剎車時的對應(yīng)參數(shù)k滿足30≤k≤60，某條道路要求所有類型的汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)緊急情況后操作剎車時的行駛距離不大于75m,試問汽車在該條道路的行駛速度應(yīng)該限速多少？
  組卷：31引用：4難度：0.7

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• 21．已知x＞0，y＞0，xy=x+4y+a.
  （1）當(dāng)a=12時，求xy的最小值，并求取得最小值時x和y的值；
  （2）當(dāng)a=0時，滿足

  x

  +

  y

  +

  4

  x

  +

  1

  y

  ≥

  m

  2

  -

  3

  m

  恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：388引用：8難度：0.5

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