2015-2016學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（共12小題，每題5分）

• 1．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

  B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

  C．三角形的兩條邊平行于一個(gè)平面，則第三邊也平行于這個(gè)平面

  D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 2．過(guò)點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．（x+1）2+（y+1）2=4	D．（x-1）2+（y-1）2=4
  組卷：1340引用：96難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，a²=b²+c²+

  3

  bc,則∠A=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：251引用：14難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，則q=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  組卷：214引用：7難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若

  cos

  A

  cos

  B

  =

  b

  a

  ，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．等邊三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：198引用：22難度：0.7

  解析

• 6．若等差數(shù)列{a_n}滿足a₇+a₈+a₉＞0，a₇+a₁₀＜0，則當(dāng)n=（　?。r(shí)，{a_n}的前n項(xiàng)和最大．

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：206引用：5難度：0.7

  解析

• 7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。?br />

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：245引用：16難度：0.9

  解析

三．解答題（17題10分，其它題12分，寫出必要的文字說(shuō)明）

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，E，F(xiàn)分別是CC₁，BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：B₁F⊥平面AEF；
  （Ⅱ）求銳二面角B₁-AE-F的余弦值．
  組卷：70引用：6難度：0.3

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• 22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

  a

  n

  a

  n

  +

  3

  （n∈N^*）．
  （1）求證：{

  1

  a

  n

  +

  1

  2

  }是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
  （2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=（3ⁿ-1）?

  n

  2

  n

  ?a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+

  n

  2

  n

  -

  1

  對(duì)一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：791引用：38難度：0.5

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