2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)二診試卷

一、單選題（共12題；共36分）

• 1．-

  1

  2

  的絕對(duì)值是（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：2258引用：493難度：0.9

  解析

• 2．如圖是由若干個(gè)小正方體堆成的幾何體的主視圖（正視圖），這個(gè)幾何體是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：103引用：13難度：0.9

  解析

• 3．不等式x+1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：180引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（9，3）

  B．（6，2）

  C．（6，3）

  D．（9，2）
  組卷：516引用：7難度：0.6

  解析

• 5．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（　　）

  A． x - y x 2 + y 2	B． m - 1 1 - m
  C． x - y x 2 - 2 xy + y 2	D． 2 a 4 b
  組卷：455引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知一次函數(shù)y=ax-4（a≠0），y隨x的增大而增大，則a的值可以是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-（-1）

  C．0

  D．-|-3|
  組卷：329引用：3難度：0.7

  解析

• 7．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來(lái)，神舟十三號(hào)任務(wù)取得圓滿成功．某航模店購(gòu)進(jìn)了“神舟”和“天宮”兩款航空模型．已知每個(gè)“神舟”模型比“天宮”模型的進(jìn)價(jià)多10元，且同樣花費(fèi)100元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．設(shè)“天宮”模型進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 100 x + 5 = 100 x + 10	B． 100 x + 10 = 100 x + 5
  C． 100 x = 100 x + 5 + 10	D． 100 x = 100 x + 10 + 5
  組卷：675引用：9難度：0.6

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• 8．古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼是第一個(gè)測(cè)算地球周長(zhǎng)的人，他在當(dāng)時(shí)的城市塞恩（圖中的點(diǎn)A）豎立的桿子在某個(gè)時(shí)刻沒(méi)有影子，而此時(shí)在500英里以外的亞歷山大（圖中的點(diǎn)B）豎立桿子的影子卻偏離垂直方向約7°（∠α≈7°），由此他得出∠α=∠β，那么∠β的度數(shù)也就是360°的

  1

  50

  ，所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長(zhǎng)的

  1

  50

  ．其中“∠α=∠β”所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是（　?。?/h2>

  A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

  B．兩直線平行，同位角相等

  C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
  組卷：194引用：5難度：0.7

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• 9．如圖，從一塊半徑為8cm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是60°的扇形ABC，則扇形ABC中弧BC的長(zhǎng)為（　?。ヽm

  A． 4 π 3

  B． 8 π 3

  C． 4 3 π 3

  D． 8 3 π 3
  組卷：480引用：3難度：0.5

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三、解答題（共12題；共72分）

• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A （0，6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．若點(diǎn)P，Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱(chēng)這個(gè)矩形為點(diǎn)P，Q的“X矩形”．下圖為點(diǎn)P，Q的“X矩形”的示意圖．
  （1）若點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)B，C的“X矩形”的面積為

   

  ．
  （2）點(diǎn)M，N的“X矩形”是正方形，
  ①當(dāng)此正方形面積為4，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為3時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)N的坐標(biāo)及經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的反比例函數(shù)的表達(dá)式；
  ②當(dāng)此正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為3，且半徑為r的⊙O與它沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出r的取值范圍

   

  ．
  
  組卷：375引用：2難度：0.3

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• 28．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，△BEF為等邊三角形，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AB邊的左側(cè)．
  （1）如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線上，求BF的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，連接AF，CE，BD，并延長(zhǎng)CE交AF于點(diǎn)H，若CH⊥AF，求證：

  2

  AE+2FH=BD；
  （3）如圖3，將△ABF沿AB翻折得到△ABP，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，連接CQ，若點(diǎn)E在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CQ的最小值．
  
  組卷：956引用：10難度：0.2

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