2022-2023學(xué)年四川省成都十二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/23 8:0:10
一、單選題（每題5分，共8小題）
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1．復(fù)數(shù)z=（1-i）i的虛部是（ ）
組卷：101引用：7難度：0.9 -
2．已知向量
，h→a=（2，4），若h→b=（m,3），則m=（ ?。?/h2>h→a⊥h→b組卷：160引用：5難度：0.8 -
3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若b2+c2-a2=
bc,則sinA=（ ）65組卷：362引用：3難度：0.8 -
4．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（ ）
組卷：221引用：4難度：0.8 -
5．設(shè)
，h→a是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，則“h→b與h→a+λh→b共線(xiàn)”是“λ=2”的（ ）λh→a+4h→b組卷：297引用：3難度：0.7 -
6．由華裔建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的四棱錐），其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形邊長(zhǎng)的比值為，則以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積與該四棱錐的側(cè)面積之比為（ ?。?/h2>√5+14組卷：428引用：6難度：0.7 -
7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,
，若tanB=34=sinA（acosB+bcosA），則√3ccosB+C2=（ ?。?/h2>ca組卷：185引用：2難度：0.7
四、解答題（共6題，其中17題10分，其余各題均12分）
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21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），其圖象一條對(duì)稱(chēng)軸與相鄰對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)相差
，；從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在空白橫線(xiàn)中．π4
①函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且f（0）＜0．π6
②函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為且x=-π3；f（π6）＜f（1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若，方程f2（x）+（4-a）f（x）+3-a=0存在4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．x∈[-π6，5π12]組卷：37引用：2難度：0.5 -
22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱(chēng)向量
為函數(shù)f（x）的相伴特征向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)f（x）為向量h→OM=（a,b）的相伴函數(shù)．h→OM
（1）記向量的相伴函數(shù)為f（x），若當(dāng)h→ON=（1，√3），且f（x）=85時(shí)，求sinx的值；x∈（-π3，π6）
（2）已知A（-2，3），B（2，6），為h→OT=（-√3，1）的相伴特征向量，h（x）=msin（x-π6），請(qǐng)問(wèn)在y=φ（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得φ（x）=h（x2-π3）．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；h→AP⊥h→BP
（3）記向量的相伴函數(shù)為f（x），若當(dāng)h→ON=（1，√3）時(shí)，不等式x∈[0，11π12]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．f（x）+kf（x+π2）＞0組卷：85引用：3難度：0.5