2016-2017學(xué)年湖北省襄陽(yáng)一中高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知0＜α＜π，-sinα=2cosα，則2sin²α-sinαcosα+cos²α的值為（　?。?/h2>

  A．- 7 5

  B．- 11 5

  C． 11 5

  D． 7 5
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則sin2x=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D．- 1 3
  組卷：133引用：5難度：0.7

  解析

• 3．sin75°?sin15°的值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．0
  組卷：97引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知0＜α＜π，3sin2α=sinα，則cos（α-π）等于（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 1 6

  D．- 1 6
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，

  則

  cos

  2

  α

  的值為（　?。?/h2>

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． - 7 25

  D． 7 25
  組卷：71引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知角α，β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-

  5

  13

  ，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

  3

  5

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B．- 5 13

  C． 56 65

  D．- 56 65
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  組卷：4317引用：69難度：0.9

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．向量

  a

  =（4cosα，sinα），

  b

  =（sinβ，4cosβ），

  c

  =（cosβ，-4sinβ）（α、β∈R且α、β、α+β均不等于

  π

  2

  +

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  ）．
  （Ⅰ）求|

  b

  +

  c

  |的最大值；
  （Ⅱ）當(dāng)

  a

  ∥

  b

   且 

  a

  ⊥（

  b

  -2

  c

  ）時(shí)，求tanα+tanβ的值．
  組卷：145引用：1難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  +

  cosx

  +

  a

  （x∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
  （2）若f（x）有最大值3，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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