2021-2022學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每道小題3分，共24分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．-a2?a3=a5

  B．a(chǎn)2?a3=a6

  C．a(chǎn)2+a3=a5

  D．（a2）3=a6
  組卷：585引用：8難度：0.7

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• 2．如圖，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠1與∠3是同位角	B．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角
  C．∠C與∠2是同旁內(nèi)角	D．∠A與∠2是同位角
  組卷：473引用：7難度：0.7

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• 3．在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度下滑的時(shí)間，支撐物高度（h）與下滑的時(shí)間（t）的關(guān)系如下表：
  

  支撐物高h(yuǎn)（cm）	10	20	30	40	50	…
  下滑時(shí)間t（s）	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56	…

  以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)h=40時(shí)，t約2.66秒

  B．隨支撐物高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短

  C．支撐物高度每增加了10cm,時(shí)間就會(huì)減少0.24秒

  D．估計(jì)當(dāng)h=80cm時(shí)，t一定小于2.56秒
  組卷：424引用：12難度：0.6

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• 4．研究表明，某新型冠狀病毒體大小約為125納米也就是0.125微米，而95口罩能過(guò)濾0.3微米的顆粒，并不能將病毒過(guò)濾，口罩的作用是阻擋病毒傳播的“載體”，而非直接擋住病毒．1納米就是0.000000001米．那么0.3微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．3×10-9米

  B．0.3×10-8米

  C．3×10-5米

  D．3×10-7米
  組卷：315引用：7難度：0.9

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• 5．小明有足夠多的如圖所示的正方形卡片A，B和長(zhǎng)方形卡片C，如果他要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，共需要C類卡片（　?。?br />

  A．3張

  B．4張

  C．5張

  D．6張
  組卷：1498引用：8難度：0.8

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• 6．如圖，在下列給出的條件中，能判定AB∥DF的是（　?。?/h2>

  A．∠1=∠A

  B．∠A=∠3

  C．∠3=∠4

  D．∠2+∠4=180°
  組卷：271引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線．AB和直線CD上，點(diǎn)P在兩條平行線之間，∠AEP和∠CFP的角平分線交于點(diǎn)H，已知∠P=88°，則∠H的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．92°

  B．156°

  C．136°

  D．141°
  組卷：612引用：6難度：0.7

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• 8．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（　?。?/h2>

  A．19

  B．28

  C．77

  D．21
  組卷：1153引用：5難度：0.5

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三、解答題（本題共72分）

• 24．現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
  （1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用含a、b的代數(shù)式表示出來(lái)）；
  圖1表示：

  ；
  圖2表示：

  ；
  根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
  （2）若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；
  （3）請(qǐng)直接寫出下列問(wèn)題答案：
  ①若2m+3n=5，mn=1，則2m-3n=

  ；
  ②若（4-m）（5-m）=6，則（4-m）²+（5-m）²=

  ．
  （4）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=7，兩正方形的面積和S₁+S₂=16，求圖中陰影部分面積．
  
  組卷：2179引用：10難度：0.6

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• 25．【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常可以通過(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．
  求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
  證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN，
  ∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，
  ∴AD∥MN∥PQ，
  ∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
  ∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
  即：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
  【類比應(yīng)用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．
  （1）如圖2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度數(shù)，說(shuō)明理由；
  （2）如圖3，設(shè)∠PAB=α、∠CDP=β、直接寫出α、β、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  【聯(lián)系拓展】如圖4，直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+

  1

  2

  ∠PAB=∠P，運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求∠N的度數(shù)，說(shuō)明理由．
  
  組卷：1111引用：8難度：0.4

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