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2023年湖南省湘考王高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x
    1
    2
    },則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:59引用:1難度:0.8
  • 2.若z=1+2i,則
    1
    +
    z
    ?
    z
    =( ?。?/h2>

    組卷:121引用:5難度:0.8
  • 3.在邊長為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E滿足
    CE
    =
    2
    EB
    ,則
    AC
    ?
    DE
    =( ?。?/h2>

    組卷:211引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.某一時(shí)段內(nèi),從天空降落到地面上的雨水,未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度,稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量(單位:mm).24 h降雨量的等級(jí)劃分如下:
    等級(jí) 24h降雨量(精確到0.1)
    …… ……
    小雨 0.1~9.9
    中雨 10.0~24.9
    大雨 25.0~49.9
    暴雨 50.0~99.9
    …… ……
    在綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm,高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中,該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm ( 如圖所示),則這24h降雨量的等級(jí)是( ?。?/h2>

    組卷:1296引用:11難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.奧林匹克標(biāo)志由五個(gè)互扣的環(huán)圈組成,五環(huán)象征五大洲的團(tuán)結(jié),五個(gè)奧林匹克環(huán)總共有8個(gè)交點(diǎn),從中任取3個(gè)點(diǎn),則這3個(gè)點(diǎn)恰好位于同一個(gè)奧林匹克環(huán)上的概率是(  )

    組卷:94引用:3難度:0.7
  • 6.在銳角△ABC中,
    C
    =
    π
    6
    ,AC=4,則BC的取值范圍是(  )

    組卷:166引用:4難度:0.6
  • 7.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)P在三棱錐C1-BCD的表面運(yùn)動(dòng),且
    A
    1
    P
    =
    15
    3
    ,則點(diǎn)P軌跡的長度是(  )

    組卷:96引用:3難度:0.3

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    2
    2
    ,A,B是它的左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)D(1,0)的動(dòng)直線l(不與x軸重合)與E相交于M,N兩點(diǎn),△MAB的最大面積為
    2
    2

    (1)求橢圓E的方程;
    (2)設(shè)P(m,n)是直線AM與直線BN的交點(diǎn).
    (?。┳C明m為定值;
    (ⅱ)試探究:點(diǎn)B是否一定在以MN為直徑的圓內(nèi)?證明你的結(jié)論.

    組卷:133引用:4難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=xlnx-2x+1,g(x)=
    1
    2
    e
    x
    -
    e
    2
    +1-e.
    (1)比較f(x),g(x)的大小,并說明理由;
    (2)已知函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,證明:2e<x1+x2<e2

    組卷:99引用:2難度:0.3
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