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2023-2024學年河南省TOP二十名校高三（上）調研數(shù)學試卷（四）

發(fā)布：2024/9/21 18:0:11

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若全集U=R，集合
M
=
{
x
|
x
2
+
3
x
＞
4
}
，
N
=
{
x
|
4
-
x
x
+
2
＞
0
}
，則（?_UM）∩N=（　?。?/h2>
A．{x|-4＜x＜-2} B．{x|x＜-2或x≥1} C．{x|x≥-4} D．{x|-2＜x≤1}
組卷：20引用：2難度：0.8
解析
2．?x∈R，關于x的不等式x²-ax+a＞0恒成立的一個必要不充分條件是（　　）
A．0＜a＜4 B．a(chǎn)＞-1 C．
0
＜
a
＜
1
2
D．a(chǎn)≤10
組卷：110引用：11難度：0.8
解析
3．函數(shù)f（x）=2^x-4+x的零點所在的區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
組卷：105引用：4難度：0.8
解析
4．德國數(shù)學家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分的概念．在研究切線時，他對切線問題理解為“求一條切線意味著畫一條直線連接曲線上距離無窮小的兩個點”，這也正是導數(shù)定義的內涵之一．已知曲線y=2ax+lnx在點（1，2a）處的切線與直線
y
=
1
2
x
+
2
垂直，則常數(shù)a的值是（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：32引用：3難度：0.7
解析
5．碳-14是碳元素的一種同位素，具有放射性．活體生物其體內的碳-14含量大致不變，當生物死亡后，其組織內的碳-14開始衰變并逐漸消失．已知碳-14的半衰期為5730年，即生物死亡t年后，碳-14所剩質量
C
（
t
）
=
C
0
（
1
2
）
t
5730
，其中C₀為活體組織中碳-14的質量．科學家一般利用碳-14這一特性測定生物死亡年代.2023年科學家發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳-14含量約為原始質量的0.96倍，依據(jù)計算結果并結合下表中我國歷史朝代的時間段可推斷該生物死亡的朝代為（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2=0.301）（　?。?br />

金1115年 1234年

元代1206年 1368年

明代1368年 1644年

清代1616年 1911年

A．金 B．元 C．明 D．清
組卷：117引用：3難度：0.8
解析
6．已知
a
=
lo
g
2
0
.
25
，
b
=
tan
7
π
6
，
c
=
cos
（
-
2024
°
）
，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b
組卷：136引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x+2）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意兩個實數(shù)x₁≠x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，則不等式f（x+2024）＞0的解集是（　?。?/h2>
A．（-2022，+∞） B．（2022，+∞） C．（-2024，+∞） D．（2024，+∞）
組卷：56引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．某公司規(guī)劃修建一個含生活和娛樂功能的設施，并在設施前的小路OA，OB之間修建一處弓形花園（如圖所示）．已知∠AOB=
π
3
，AB=4
3
，M為
?
AB
上一點，∠MAB=∠MBA=
π
3
，設
∠
OBA
=
θ
（
θ
∈
[
π
3
，
π
2
]
）
．
（1）用θ表示OA+OB，并求OA+OB的最小值；
（2）問θ為何值時，點M與主體設施O之間的距離最近？
組卷：15引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若m=0，對任意
x
＞
0
，
ax
（
e
ax
+
1
）
x
2
+
1
≥
2
f
（
x
）
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：37引用：3難度：0.5
解析

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金1115年	1234年
元代1206年	1368年
明代1368年	1644年
清代1616年	1911年

2023-2024學年河南省TOP二十名校高三（上）調研數(shù)學試卷（四）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若全集U=R，集合M={x|x2+3x＞4}，N={x|4-xx+2＞0}，則（?UM）∩N=（ ?。?/h2>

2．?x∈R，關于x的不等式x2-ax+a＞0恒成立的一個必要不充分條件是（ ）

3．函數(shù)f（x）=2x-4+x的零點所在的區(qū)間為（ ?。?/h2>

6．已知a=log20.25，b=tan7π6，c=cos（-2024°），則a,b,c的大小關系是（ ）

7．已知函數(shù)f（x+2）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意兩個實數(shù)x1≠x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，則不等式f（x+2024）＞0的解集是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；（2）若m=0，對任意x＞0，ax（eax+1）x2+1≥2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若全集U=R，集合
M
=
{
x
|
x
2
+
3
x
＞
4
}
，
N
=
{
x
|
4
-
x
x
+
2
＞
0
}
，則（?_UM）∩N=（　?。?/h2>

2．?x∈R，關于x的不等式x²-ax+a＞0恒成立的一個必要不充分條件是（　　）

3．函數(shù)f（x）=2^x-4+x的零點所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

6．已知
a
=
lo
g
2
0
.
25
，
b
=
tan
7
π
6
，
c
=
cos
（
-
2024
°
）
，則a,b,c的大小關系是（　　）

7．已知函數(shù)f（x+2）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意兩個實數(shù)x₁≠x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，則不等式f（x+2024）＞0的解集是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若m=0，對任意
x
＞
0
，
ax
（
e
ax
+
1
）
x
2
+
1
≥
2
f
（
x
）
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．