2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，n為正整數(shù)，若a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，則a₅+a₆=

  ．
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若

  P

  3

  2

  n

  =

  20

  P

  2

  n

  ，則n=

  ．
  組卷：201引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某賽車啟動(dòng)時(shí)的位移S（米）和時(shí)間t（秒）的關(guān)系滿足

  S

  （

  t

  ）

  =

  1

  6

  t

  3

  +

  9

  t

  2

  +

  10

  t

  -

  5

  ，則t=4時(shí)賽車的瞬時(shí)速度是

  （米/秒）．
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  n

  =

  C

  n

  -

  1

  2023

  （n=1，2，…，2024），則數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)的值為

  ．（用組合數(shù)表示）
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 5．狂歡節(jié)期間，動(dòng)漫社制作了各不相同的原神海報(bào)和方舟海報(bào)各5張組成一套，凡買一杯奶茶可以選擇從這一套海報(bào)中隨機(jī)抽取4張，某原神粉絲參加抽獎(jiǎng)，他從一套海報(bào)中抽到原神海報(bào)不少于兩張的概率為

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)f'（x₀）表示f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)值，已知f（x）=f'（1）x²+lnx,則f'（1）=

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知數(shù)列{x_n}滿足

  2

  x

  n

  =

  1

  x

  n

  -

  1

  +

  1

  x

  n

  +

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，且

  x

  2

  =

  2

  3

  ，

  x

  4

  =

  2

  5

  ，則x₆=

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分，解答下列各題必須寫出必要的步驟）．

• 20．已知f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +bx（a,b∈R，a,b為常數(shù)）和點(diǎn)M（p,q），直線l：y=g（x）為函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線方程．
  （1）若a=2，b=3，求函數(shù)y=f（x）的極值；
  （2）若a=0，b＜0，p＞0，試證明：當(dāng)g（p）＜q＜f（p）時(shí)，過點(diǎn)M（p,q）可以作3條不同的直線與y=f（x）相切；
  （3）y=f（x）上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，在這兩個(gè)點(diǎn)處的切線相同？請(qǐng)說明理由．
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=lnx+

  1

  x

  ，g（x）=f（x）-x.
  （1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）容易證明f（x）＞1對(duì)任意的x＞1都成立，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），P、Q為函數(shù)y=f（x）圖像上橫坐標(biāo)均大于1的不同兩點(diǎn)，試證明：∠PMQ＜30°；
  （3）數(shù)列{a_n}滿足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），證明：

  g

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  +

  3

  ）

  ＜

  0

  ．
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析