2022-2023學年廣東省陽江市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，則?_I（M∪N）=（　　）

  A．{5，7，9}	B．{1，2，3，4，6，8，10}
  C．{0，5，7，9}	D．{0，1，2，3，4，6，8，10}
  組卷：308引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知

  α

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，若

  1

  -

  sin

  2

  α

  1

  +

  cos

  2

  α

  =

  2

  ，則cos2α的值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C．0

  D． - 4 5 或0
  組卷：253引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC中，角A，B，C對應的邊分別為a、b、c,D是AB上的三等分點（靠近點A）且CD=1，（a-b）sinA=（c+b）（sinC-sinB），則a+2b的最大值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：375引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=4，CD=2，BC=2

  3

  ，點M在邊AD上．將△ABM沿BM折成銳二面角A'-BM-C，點A'，M，B，C，D均在球O的表面上，當直線A'B和平面MBCD所成角的正弦值為

  3

  4

  時，球O的表面積為（　?。?/h2>

  A． 32 3 π

  B． 25 3 π 3

  C． 16 2 3 π

  D． 52 3 π
  組卷：89引用：3難度：0.6

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別為棱AB，CC₁，C₁D₁的中點，動點Q∈平面MNP，DQ=AB=2，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．B1-MBC的外接球面積為9π

  B．直線PQ∥平面A1BC1

  C．正方體被平面MNP截得的截面為正六邊形

  D．點Q的軌跡長度為3π
  組卷：68引用：4難度：0.5

  解析

• 6．過直線y=x上的一點P作圓（x-5）²+（y-1）²=2的兩條切線l₁，l₂，切點分別為A，B，當直線l₁，l₂關于y=x對稱時，線段PA的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2 2

  C． 6

  D．2
  組卷：402引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知a=2

  2

  -

  2

  ，

  b

  =

  e

  2

  7

  ，c=ln2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：87引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．新高考數(shù)學試卷中的多項選擇題，給出的4個選項中有2個以上選項是正確的，每一道題考生全部選對得5分．對而不全得2分，選項中有錯誤得0分．設一套數(shù)學試卷的多選題中有2個選項正確的概率為p（0＜p＜1），有3個選項正確的概率為1-p,沒有4個選項都正確的（在本問題中認為其概率為0）．在一次模擬考試中：
  （1）小明可以確認一道多選題的選項A是錯誤的，從其余的三個選項中隨機選擇2個作為答案，若小明該題得5分的概率為

  1

  12

  ，求p；
  （2）小明可以確認另一道多選題的選項A是正確的，其余的選項只能隨機選擇．小明有三種方案：①只選A不再選擇其他答案；②從另外三個選項中再隨機選擇1個，共選2個；③從另外三個選項中再隨機選擇2個，共選3個．若

  p

  =

  5

  12

  ，以最后得分的數(shù)學期望為決策依據(jù)，小明應該選擇哪個方案？
  組卷：65引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^a-x．
  （1）求y=f（x）在x=a處的切線；
  （2）若0＜a＜2，證明當x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  a

  x

  +

  2

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.3

  解析