2023年河南省洛陽(yáng)市偃師實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．在有理數(shù)-5，-2，2，3中，其倒數(shù)最大的是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：114引用：7難度：0.8

  解析

• 2．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（　?。?/h2>

  A．核

  B．心

  C．?dāng)?shù)

  D．養(yǎng)
  組卷：1327引用：27難度：0.7

  解析

• 3．小明將含30°的三角板和一把直尺如圖放置，測(cè)得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：663引用：5難度：0.5

  解析

• 4．下列各式中計(jì)算正確的是（　　）

  A．x8÷x2=x4（x≠0）	B．（x-4）2=x8
  C．x+x3=x4	D．x-2?x5=x3
  組卷：80引用：5難度：0.6

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• 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，cos∠B=

  3

  4

  ，AE平分∠BAC，且AE⊥CE于點(diǎn)E，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 - 7

  C． 2 7

  D． 2 - 7 2
  組卷：227引用：3難度：0.6

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• 6．隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個(gè)月開展了學(xué)科知識(shí)模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（　?。?br />

  A．共有500名學(xué)生參加模擬測(cè)試

  B．從第1月到第4月，測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長(zhǎng)

  C．第4月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)多

  D．第4月測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到100人
  組卷：1243引用：20難度：0.6

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• 7．如圖，用一個(gè)半徑為10cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了36°，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了（　?。?/h2>

  A． 3 π 2 cm

  B．2πcm

  C． 5 π 2 cm

  D．3πcm
  組卷：423引用：6難度：0.6

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三、解答題（8個(gè)小題，共75分）

• 22．在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．
  小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON．當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在⊙O上，如圖2．請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問題．
  
  （1）求證：∠PAO=2∠PBO；
  （2）若⊙O的半徑為3，AP=4，求BP的長(zhǎng)．
  組卷：647引用：9難度：0.5

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• 23．綜合與實(shí)踐
  我們?cè)跊]有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形．
  實(shí)踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=

  3

  ，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點(diǎn)H．
  第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線再次折疊，使CD落在對(duì)角線CA上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
  問題解決：
  （1）在圖②中，sin∠ACB=

  ，

  EG

  CG

  =

  ；
  （2）在圖②中，CH²=CG?

  ；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
  拓展延伸：
  （3）將上面的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，連接D'A，D'A的長(zhǎng)度為m,則m的取值范圍是

  ．
  
  組卷：681引用：7難度：0.1

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