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2022-2023學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)高一(下)月考數(shù)學(xué)試卷(6月份)

發(fā)布:2024/8/11 1:0:1

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

  • 1.復(fù)數(shù)z=ai+b(a,b∈R)是純虛數(shù)的充分不必要條件是( ?。?/h2>

    組卷:170引用:6難度:0.7
  • 2.已知第二象限角α的終邊與單位圓交于
    P
    m
    ,
    3
    5
    ,則sin2α=( ?。?/h2>

    組卷:74引用:4難度:0.7
  • 3.已知菱形ABCD邊長為1,∠BAD=60°,則
    BD
    ?
    DC
    =(  )

    組卷:171引用:2難度:0.8
  • 4.已知直線l及三個互不重合的平面α,β,γ,下列結(jié)論錯誤的是(  )

    組卷:99引用:4難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為( ?。?/h2>

    組卷:544引用:20難度:0.7
  • 6.歐拉公式eix=cosx+isinx(其中e是自然對數(shù)的底,i為虛數(shù)單位)是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式,若將
    e
    2
    π
    3
    i
    所表示的復(fù)數(shù)記為z,則
    z
    =( ?。?/h2>

    組卷:22引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    2
    cos
    ωx
    +
    φ
    ω
    0
    ,
    |
    φ
    |
    π
    2
    的部分圖象如下所示,其中
    A
    π
    12
    2
    ,
    B
    7
    π
    12
    ,
    0
    ,為了得到g(x)=2sin2x的圖象,需將( ?。?/h2>

    組卷:242引用:4難度:0.8

四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,
    BC
    =
    2
    AD
    =
    2
    AB
    =
    2
    2
    ,∠ABC=90°(如圖1).把△ABD沿BD翻折,使得二面角A-BD-C的平面角為θ(如圖2),M、N分別是BD和BC中點.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)若E是線段BN的中點,動點F在三棱錐A-BMN表面上運動,并且總保持FE⊥BD,求動點F的軌跡的長度(可用θ表示),詳細(xì)說明理由;
    (2)若P、Q分別為線段AB與DN上一點,使得
    AP
    PB
    =
    NQ
    QD
    =
    λ
    λ
    R
    ,令PQ與BD和AN所成的角分別為θ1和θ2,求sinθ1+sinθ2的取值范圍.

    組卷:85引用:4難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,
    ∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F(xiàn)分別是AC,A1B1的中點.
    (Ⅰ)證明:EF⊥BC;
    (Ⅱ)求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.
    (Ⅲ)求二面角A-A1C-B的正弦值.

    組卷:1255引用:7難度:0.5
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