2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）.

• 1．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，5，-1），則

  a

  ?（

  a

  +3

  b

  ）等于（　?。?/h2>

  A．（0，34，10）

  B．（-3，19，7）

  C．44

  D．23
  組卷：1057引用：6難度：0.8

  解析

• 2．（x-2y）⁶的展開式中x⁵y的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．32

  B．12

  C．-12

  D．-32
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  t

  ,-

  1

  ）

  共面，則實(shí)數(shù)t的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：421引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為DD₁，BD，BB₁的中點(diǎn)，則EF與CG所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  組卷：301引用：7難度：0.7

  解析

• 5．用0，1，2，3，4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．36

  B．48

  C．60

  D．72
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足

  EG

  GF

  =

  1

  2

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，則

  SG

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：1826引用：20難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  BB₁=4，則點(diǎn)C到直線AB₁的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 15 5

  B． 2 10 5

  C． 2 15 3

  D． 2 30 3
  組卷：92引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  m

  的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為

  1

  2

  ．
  （1）求m的值；
  （2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；
  （3）將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率．
  組卷：313引用：17難度：0.5

  解析

• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=

  π

  3

  ，BC=1，AB=CC₁=2，點(diǎn)E是棱CC₁的中點(diǎn)．
  （1）求二面角A-EB₁-A₁的余弦值；
  （2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A₁B₁E所成角的正弦值為

  2

  11

  11

  ，若存在，求出

  CM

  CA

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：265引用：7難度：0.6

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