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2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/3 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）.

1．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，5，-1），則
a
?（
a
+3
b
）等于（　?。?/h2>
A．（0，34，10） B．（-3，19，7） C．44 D．23
組卷：1056引用：6難度：0.8
解析
2．（x-2y）⁶的展開式中x⁵y的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．32 B．12 C．-12 D．-32
組卷：30引用：3難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
3
，
2
）
，
c
=
（
1
，
t
,-
1
）
共面，則實(shí)數(shù)t的值是（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：421引用：6難度：0.7
解析
4．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為DD₁，BD，BB₁的中點(diǎn)，則EF與CG所成的角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
10
10
B．
5
5
C．
15
15
D．
10
15
組卷：301引用：7難度：0.7
解析
5．用0，1，2，3，4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．36 B．48 C．60 D．72
組卷：46引用：1難度：0.8
解析
6．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足
EG
GF
=
1
2
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
SG
=（　　）
A．
1
3
a
-
1
2
b
+
1
6
c
B．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
C．
1
6
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
1
3
a
-
1
6
b
+
1
2
c
組卷：1826引用：20難度：0.9
解析
7．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
BB₁=4，則點(diǎn)C到直線AB₁的距離為（　?。?/h2>
A．
2
15
5
B．
2
10
5
C．
2
15
3
D．
2
30
3
組卷：92引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知
（
x
2
+
2
x
）
m
的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為
1
2
．
（1）求m的值；
（2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；
（3）將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率．
組卷：312引用：17難度：0.5
解析
22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=
π
3
，BC=1，AB=CC₁=2，點(diǎn)E是棱CC₁的中點(diǎn)．
（1）求二面角A-EB₁-A₁的余弦值；
（2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A₁B₁E所成角的正弦值為
2
11
11
，若存在，求出
CM
CA
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：265引用：7難度：0.6
解析

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A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）.

1．已知a=（-3，2，5），b=（1，5，-1），則a?（a+3b）等于（ ?。?/h2>

2．（x-2y）6的展開式中x5y的系數(shù)為（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（-2，1，3），b=（-1，3，2），c=（1，t,-1）共面，則實(shí)數(shù)t的值是（ ?。?/h2>

4．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為DD1，BD，BB1的中點(diǎn)，則EF與CG所成的角的余弦值為（ ?。?/h2>

5．用0，1，2，3，4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

6．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足EGGF=12，若SA=a，SB=b，SC=c，則SG=（ ）

7．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2BB1=4，則點(diǎn)C到直線AB1的距離為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）.

1．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，5，-1），則
a
?（
a
+3
b
）等于（　?。?/h2>

2．（x-2y）⁶的展開式中x⁵y的系數(shù)為（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
3
，
2
）
，
c
=
（
1
，
t
,-
1
）
共面，則實(shí)數(shù)t的值是（　?。?/h2>

4．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為DD₁，BD，BB₁的中點(diǎn)，則EF與CG所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

5．用0，1，2，3，4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

6．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足
EG
GF
=
1
2
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
SG
=（　　）

7．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
BB₁=4，則點(diǎn)C到直線AB₁的距離為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）