2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市重點(diǎn)高中市郊聯(lián)體高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2，若a₂=4，則a₈=（　?。?/h2>

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  組卷：217引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知f（x）=e^2x-1，則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．e

  B．2e

  C． e 2

  D．2
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=24，a₅=6，則a₄=（　　）

  A．12

  B．-15

  C．±12

  D．15
  組卷：182引用：1難度：0.8

  解析

• 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  n

  ＞

  13

  14

  ”的過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊（　　）

  A．增加了一項(xiàng)“ 1 2 （ k + 1 ） ”

  B．增加了兩項(xiàng)“ 1 2 k + 1 ”和“ 1 2 （ k + 1 ） ”

  C．增加了一項(xiàng)“ 1 2 （ k + 1 ） ”，但又減少了一項(xiàng)“ 1 k + 1 ”

  D．增加了兩項(xiàng)“ 1 2 k + 1 ”和“ 1 2 （ k + 1 ） ”，但又減少了一項(xiàng)“ 1 k + 1 ”
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}中，

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  （

  4

  n

  -

  3

  ）

  ，前n項(xiàng)和為S_n，則S₆為（　?。?/h2>

  A．-12

  B．16

  C．-10

  D．12
  組卷：141引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)的和分別是S_n和T_n，且

  a

  n

  b

  n

  =

  n

  2

  n

  +

  1

  ，則

  S

  11

  T

  11

  =（　?。?/h2>

  A． 12 21

  B． 11 23

  C． 6 13

  D． 12 23
  組卷：581引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，令h（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，h′（x）是h（x）的導(dǎo)函數(shù)，則h′（1）的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-3
  組卷：76引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卡相應(yīng)位置上。）

• 21．某企業(yè)2021年年初有資金5千萬元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長率可達(dá)到50%．每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產(chǎn)．
  設(shè)從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費(fèi)基金后的剩余資金依次為a₁，a₂，a₃，…．
  （1）寫出a₁，a₂，a₃，并證明數(shù)列{a_n-3}是等比數(shù)列；
  （2）至少到哪一年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過21千萬元？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．）
  組卷：66引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  +

  2

  a

  2

  +

  …

  +

  （

  n

  -

  1

  ）

  a

  n

  -

  1

  +

  n

  a

  n

  =

  n

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
  （2）數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  ?

  n

  ?

  a

  n

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式λ＜T_n對一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：74引用：2難度：0.5

  解析