《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷(2)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
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1.已知雙曲線
的焦點到漸近線的距離為x2a2-y2b2=1,且雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小值為2,則雙曲線的離心率為( ?。?/h2>23組卷:40引用:5難度:0.7 -
2.已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點,F(xiàn)為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k=( )
組卷:4596引用:93難度:0.7 -
3.F1,F(xiàn)2分別是雙曲線
-x2a2=1的左、右焦點,A是其右頂點,過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P,G是△PF1F2的重心,若y2b2?GA=0,則雙曲線的離心率是( ?。?/h2>F1F2組卷:91引用:18難度:0.9 -
4.雙曲線
的兩條漸近線互相垂直,那么該雙曲線的離心率是( ?。?/h2>x2b2-y2a2=1組卷:360引用:29難度:0.9 -
5.F1,F(xiàn)2是橢圓
的兩個焦點,A為橢圓上一點,且向量x29+y27=1與AF1的夾角為F1F2,則△AF1F2的面積為( ?。?/h2>3π4組卷:25引用:1難度:0.9 -
6.以橢圓
+x216=1的頂點為頂點,離心率為2的雙曲線方程是( ?。?/h2>y29組卷:212引用:14難度:0.7 -
7.若m是2和8的等比中項,則圓錐曲線x2+
的離心率為( )y2m=1組卷:1264引用:83難度:0.9 -
8.設(shè)F1和F2為雙曲線
-x2a2=1(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為( ?。?/h2>y2b2組卷:482引用:40難度:0.9 -
9.雙曲線
的離心率e∈(1,2),則k的取值范圍是( ?。?/h2>x24+y2k=1組卷:96引用:20難度:0.9 -
10.已知拋物線C:y2=2px(p>0),過點A(
,0)的直線與拋物線C交于M,N兩點,且p2,過點M,N向直線x=-MA=2AN作垂線,垂足分別為P,Q,△MAP,△NAQ的面積分別為記為S1與S2,那么( ?。?/h2>p2組卷:56引用:4難度:0.5
二、填空題(共9小題,每小題4分,滿分32分)
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11.過橢圓
的左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點,若x2a2+y2b2=1,則橢圓的離心率e=.|AF|=2|FB|組卷:125引用:6難度:0.5 -
12.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=
,則a=.12組卷:70引用:6難度:0.7
三、解答題(共18小題,滿分0分)
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36.已知橢圓
=1(a>b>0)的離心率e=x2a2+y2b2,過點A(O,-b)和B(a,o)的直線到原點的距離為63.32
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線y=kx+2(k≠o)與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在常數(shù)k,使得以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點?若存在,求出k,若不存在,請說明理由.組卷:125引用:3難度:0.3 -
37.如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),l交橢圓于A、B兩個不同點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.組卷:600引用:40難度:0.5