2022年江蘇省南通市如皋市高考數(shù)學適應性試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合P，Q均為R的子集，且（?_RQ）∪P=R，則（　?。?/h2>

  A．P∩Q=R

  B．P?Q

  C．Q?P

  D．P∪Q=R
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設a為實數(shù)，且

  a

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若

  1

  +

  sin

  2

  α

  1

  -

  2

  sin

  2

  α

  =2，則tanα=（　　）

  A． 1 3

  B．-1

  C． 1 3 或-1

  D． - 1 3
  組卷：164引用：2難度：0.7

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• 4．《張邱建算經(jīng)》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）”．若該女子第一天織布兩尺，前二十日共織布六十尺，則該女子第二十日織布（　?。?/h2>

  A．三尺

  B．四尺

  C．五尺

  D．六尺
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  a

  為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．±1
  組卷：429引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知直線y=x-2與拋物線y²=4x交于A，B兩點，P為AB的中點，O為坐標原點，則OP²-PA²=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：72引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 + 1 2 x , x ≤ 0

  - | 2 x - 1 | + 1 ， x ＞ 0

  若關(guān)于x的方程f²（x）-（k+1）xf（x）+kx²=0有且只有三個不同的實數(shù)解，則正實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ]	B．[ 1 2 ，1）∪（1，2）
  C．（0，1）∪（1，2）	D．（2，+∞）
  組卷：276引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓O：x²+y²=4與x軸交于點A（-2，0），過圓上一動點M作x軸的垂線，垂足為H，設MH的中點為N，記N的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過

  （

  -

  6

  5

  ，

  0

  ）

  作與x軸不重合的直線l交曲線C于P，Q兩點，直線OQ與曲線C的另一交點為S，設直線AP，AS的斜率分別為k₁，k₂.證明：k₁=4k₂．
  組卷：195引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x+alnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=1時，證明：xf（x）+e^-x-x≥0．
  組卷：195引用：4難度：0.5

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