《第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2010年單元測(cè)試卷（3）

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

• 1．函數(shù)f（x）=sinx+2xf′（

  π

  3

  ），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令a=-

  1

  2

  ，b=log₃2，則下列關(guān)系正確的是（　　）

  A．f（a）＞f（b）

  B．f（a）＜f（b）

  C．f（a）=f（b）

  D．f（|a|）＜f（b）
  組卷：368引用：17難度：0.7

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• 2．已知曲線y=

  1

  8

  x²的一條切線的斜率為

  1

  2

  ，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 1 2
  組卷：12引用：11難度：0.9

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• 3．函數(shù)f（x）=x³+x在點(diǎn)x=1處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．4x-y+2=0

  B．4x-y-2=0

  C．4x+y+2=0

  D．4x+y-2=0
  組卷：809引用：21難度：0.9

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• 4．若函數(shù)f（x）=e^x+ae^-x，其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，并且曲線y=f（x）的一條切線的斜率是

  3

  2

  ，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． - ln 2 2

  B．-ln2

  C． ln 2 2

  D．ln2
  組卷：24引用：3難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x²+2x?f′（2），則f（-1）與f（1）的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．f（-1）=f（1）

  B．f（-1）＞f（1）

  C．f（-1）＜f（1）

  D．不確定
  組卷：135引用：34難度：0.7

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• 6．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

  A．恒大于0

  B．恒小于0

  C．可能等于0

  D．可正可負(fù)
  組卷：1321引用：41難度：0.9

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二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）

• 7．若曲線f（x）=x⁴-x+2在點(diǎn)發(fā)P處的切線與直線x+3y-1=0垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：30引用：7難度：0.7

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• 8．函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間[0，π]上的最大值為

  ．
  組卷：90引用：9難度：0.5

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• 9．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的一個(gè)零點(diǎn)為x=1，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一雙曲線的離心率，則a+b+c=

  ；

  b

  a

  的取值范圍是

  ．
  組卷：61引用：5難度：0.7

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• 10．若函數(shù)f（x）=x³+x²+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：88引用：21難度：0.5

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三、解答題（共17小題，滿分211分）

• 29．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動(dòng)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，△POQ的面積為

  2

  3

  ．
  （1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
  （2）R₁，R₂是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，R₁，R₂到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R₁，R₂到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立？若存在，求出這個(gè)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：146引用：2難度：0.1

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• 30．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx²圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）若方程f（x）+m=0在

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx,若g（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中點(diǎn)為C（x₀，0），求證：g（x）在x₀處的導(dǎo)數(shù)g′（x₀）≠0．
  組卷：458引用：21難度：0.1

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