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2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/5/14 8:0:9

一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案。

1．已知函數(shù)f（x）=cosx,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
2
+
Δ
x
）
-
f
（
2
）
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．-sinx B．
cos
2
-
1
2
C．-sin2 D．cos2
組卷：20引用：1難度：0.8
解析
2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂+a₆=12，a₅=8，則a₁₀等于（　?。?/h2>
A．20 B．18 C．16 D．-12
組卷：87引用：2難度：0.7
解析
3．已知拋物線(xiàn)C：y²=8x焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOF的面積為2，則|AF|=（　　）
A．
5
2
B．3 C．
7
2
D．4
組卷：153引用：3難度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
，
1
）
，則
b
在
a
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
3
2
，
3
2
）
B．
（
1
2
，
1
，
1
2
）
C．
（
0
，
3
2
2
，
3
2
2
）
D．
（
2
2
，
2
，
2
2
）
組卷：173引用：6難度：0.8
解析
5．著名數(shù)學(xué)加華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征．函數(shù)f（x）=
cosx
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：30引用：4難度：0.6
解析
6．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
3
x
+
a
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
1
有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>
A．-6 B．-4 C．-2 D．0
組卷：289引用：3難度：0.6
解析
7．現(xiàn)有一個(gè)帳篷，它下部分的形狀是高為1m的正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，上部分的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐O-ABCDEF（如圖所示）．當(dāng)帳篷的體積最大時(shí)，直線(xiàn)OA和B₁D₁夾角的余弦值為（　　）
A．
2
2
3
B．
6
3
C．
3
3
D．
1
3
組卷：21引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。

21．已知雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，點(diǎn)P（2，3）到其左右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離的差為2．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）在直線(xiàn)x+2y+t=0上存在一點(diǎn)Q，過(guò)Q作兩條相互垂直的直線(xiàn)均與雙曲線(xiàn)C相切，求t的取值范圍．
組卷：148引用：3難度：0.5
解析
22．已知f（x）=x²-alnx,a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調(diào)性；
（2）若y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），x₀是y=f（x）的極值點(diǎn)，若?λ∈R，使得x₁+λx₂＞4x₀恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．
組卷：26引用：1難度：0.5
解析

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A．（ 0 ， 3 2 ， 3 2 ）	B．（ 1 2 ， 1 ， 1 2 ）
C．（ 0 ， 3 2 2 ， 3 2 2 ）	D．（ 2 2 ， 2 ， 2 2 ）

2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案。

1．已知函數(shù)f（x）=cosx,則limΔx→0f（2+Δx）-f（2）Δx=（ ?。?/h2>

2．在等差數(shù)列{an}中，若a2+a6=12，a5=8，則a10等于（ ?。?/h2>

3．已知拋物線(xiàn)C：y2=8x焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOF的面積為2，則|AF|=（ ）

4．已知向量a=（0，1，1），b=（1，2，1），則b在a上的投影向量為（ ?。?/h2>

6．已知圓C1：x2+y2-23x+a=0與圓C2：x2+（y-1）2=1有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a=（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。

22．已知f（x）=x2-alnx,a∈R．（1）討論y=f（x）的單調(diào)性；（2）若y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），x0是y=f（x）的極值點(diǎn)，若?λ∈R，使得x1+λx2＞4x0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案。

1．已知函數(shù)f（x）=cosx,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
2
+
Δ
x
）
-
f
（
2
）
Δ
x
=（　?。?/h2>

2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂+a₆=12，a₅=8，則a₁₀等于（　?。?/h2>

3．已知拋物線(xiàn)C：y²=8x焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOF的面積為2，則|AF|=（　　）

4．已知向量
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
，
1
）
，則
b
在
a
上的投影向量為（　?。?/h2>

6．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
3
x
+
a
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
1
有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。

22．已知f（x）=x²-alnx,a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調(diào)性；
（2）若y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），x₀是y=f（x）的極值點(diǎn)，若?λ∈R，使得x₁+λx₂＞4x₀恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．