2013-2014學(xué)年上海市松江二中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（1）

一．填空題：（3*12=36分）

• 1．若

  a

  =

  （

  12

  ，-

  t

  ）

  為直線(xiàn)3x-4y+21=0的方向向量，則t=

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 2．直線(xiàn)x+2ay-1=0和直線(xiàn)（3a-1）x-ay-1=0平行，則a的值為

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 3．以橢圓

  x

  2

  49

  +

  y

  2

  24

  =

  1

  的左焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線(xiàn)

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的漸近線(xiàn)相切的圓的方程為

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（-1，3），B（3，1）分別在直線(xiàn)L：3x-2y+m=0的兩則，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為

  y

  =±

  1

  2

  x

  ，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)全集I={（x,y）|x,y∈R}，集合M={（x,y）|

  y

  -

  3

  x

  -

  2

  =1}，N={（x,y）|y≠x+1}，那?_I（M∪N）=

  ．
  組卷：152引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若方程x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則α的取值范圍是

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析

三．解答題：（9+9+10+10+14）

• 20．已知B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足|

  PC

  |?|

  BC

  |=

  PB

  ?

  CB

  ．
  （1）求點(diǎn)P（x,y）的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程．
  （2）如果點(diǎn)A（m,2）在曲線(xiàn)C上，過(guò)點(diǎn)A作曲線(xiàn)C的兩條弦AD和AE，且AD⊥AE，問(wèn)直線(xiàn)DE是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：117引用：1難度：0.1

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• 21．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)

  A

  （

  0

  ，

  2

  ）

  為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
  （2）若Q是雙曲線(xiàn)C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線(xiàn)C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；
  （3）設(shè)直線(xiàn)y=mx+1與雙曲線(xiàn)C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)L在y軸上的截距b的取值范圍．
  組卷：32引用：4難度：0.5

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