2021-2022學年江蘇省常州市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．甲、乙、丙3名數(shù)學競賽獲獎同學邀請2名指導教師站在一排合影留念，若2名教師不相鄰，且教師不站在兩端，則不同的站法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：131引用：2難度：0.8

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• 2．疫情期間，學校進行網(wǎng)上授課，某中學參加網(wǎng)課的100名同學每天的學習時間（小時）服從正態(tài)分布N（9，1²），則這些同學中每天學習時間超過10小時的人數(shù)估計為（　?。?br />附：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974

  A．14

  B．16

  C．30

  D．32
  組卷：75引用：2難度：0.7

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• 3．今4名醫(yī)生分別到A、B、C三所醫(yī)院支援抗疫，每名醫(yī)生只能去一所醫(yī)院，且每個醫(yī)院至少去一名醫(yī)生，則甲、乙兩醫(yī)生恰好到同一醫(yī)院支援的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：153引用：3難度：0.7

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• 4．已知二面角α-l-β，其中平面的一個法向量

  m

  =（1，0，-1），平面β的一個法向量

  n

  =（0，-1，1），則二面角α-l-β的大小可能為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．30°
  組卷：255引用：6難度：0.7

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• 5．我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒．三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出兩種，事件A表示選出的兩種中至少有一藥，事件B表示選出的兩種中有一方，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：852引用：17難度：0.8

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• 6．（x+

  a

  x

  ）（2x-

  1

  x

  ）⁵的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（　　）

  A．-40

  B．-20

  C．20

  D．40
  組卷：2767引用：36難度：0.9

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• 7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為棱BC的中點，點K在線段D₁E上，點K到直線CC₁的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 5 10

  D． 3 5 10
  組卷：87引用：1難度：0.5

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四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．小李下班后駕車回家的路線有兩條．路線1經(jīng)過三個紅綠燈路口，每個路口遇到紅燈的概率都是

  1

  3

  ；路線2經(jīng)過兩個紅綠燈路口，第一個路口遇到紅燈的概率是

  1

  2

  ，第二個路口遇到紅燈的概率是

  2

  3

  ．假設兩條路線全程綠燈時的駕車回家時長相同，且每個紅綠燈路口是否遇到紅燈相互獨立．
  （1）若小李下班后選擇路線1駕車回家，求至少遇到一個紅燈的概率．
  （2）假設每遇到一個紅燈駕車回家時長就會增加1min,為使小李下班后駕車回家時長的累計增加時間（單位：min）的期望最小，小李應選擇哪條路線？請說明理由．
  組卷：162引用：6難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁為正方形，四邊形AA₁C₁C為菱形，且∠AA₁C=60°，平面AA₁C₁C⊥平面AB₁BA₁，點D為棱BB₁的中點．
  （1）求證：AA₁⊥CD；
  （2）棱B₁C₁（除兩端點外）上是否存在點M，使得二面角B-A₁M-B₁的余弦值為

  15

  5

  ，若存在，請指出點M的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：289引用：3難度：0.4

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