2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）

• 1．集合A={1，2，3，4}，B={x|（x-1）（x-5）＜0}，則A∩B=

   

  ．
  組卷：166引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  a

  +

  i

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)a=

   

  ．
  組卷：137引用：9難度：0.9

  解析

• 3．從等差數(shù)列84，80，76，72，?的第

  項起，各項均為負(fù)值．
  組卷：225引用：1難度：0.7

  解析

• 4．不等式

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  3

  （

  x

  -

  1

  ）

  的解集為

  ．
  組卷：240引用：3難度：0.6

  解析

• 5．在一次射箭比賽中，某運動員5次射箭的環(huán)數(shù)依次是9，10，9，7，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是

   

  ．
  組卷：137引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x³-2x,則f（x）在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為

  ．
  組卷：213引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知

  （

  x

  +

  a

  x

  2

  ）

  6

  的展開式的常數(shù)項為45，則常數(shù)a的值為

  ．
  組卷：211引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，過右焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點分別為M，N．
  （1）寫出橢圓右焦點F的坐標(biāo)及橢圓的離心率；
  （2）證明：直線MN必過定點，并求出該定點坐標(biāo)；
  （3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．
  組卷：455引用：3難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  a

  e

  x

  （其中a為非零常數(shù)，e是自然對數(shù)的底），記

  f

  n

  （

  x

  ）

  =

  f

  n

  -

  1

  ′

  （

  x

  ）

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求對任意實數(shù)x,都有f_n（x）=f_n-1（x）成立的最小整數(shù)n的值（n≥2，n∈N^*）；
  （2）設(shè)函數(shù)g_n（x）=f₂（x）+f₃（x）+?f_n（x），若對任意n≥3，n∈N^*，y=g_n（x）存在極值點x=t_n，求證：點

  A

  n

  （

  t

  n

  ，

  g

  n

  （

  t

  n

  ）

  ）

  （

  n

  ≥

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  在一定直線上，并求該定直線方程；
  （3）是否存在正整數(shù)k（k≥2）和實數(shù)x₀，使f_k（x₀）=f_k-1（x₀）=0，且對任意的正整數(shù)n,f_n（x）至多有一個極值點，若存在，求出所有滿足條件的k和x₀，若不存在，說明理由．
  組卷：326引用：6難度：0.2

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