2022-2023學(xué)年吉林省長春六中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  i

  3

  1

  -

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x∈N^*|x≤5}，B={x|x≤lg2023}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{x|1≤x≤3}
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 3．數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)，如圖，吉林大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，若將校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線y=ax²的一部分，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），校門最高點(diǎn)到地面距離約為18米，則校門位于地面寬度最大約為（　　）

  A．18米

  B．21米

  C．24米

  D．27米
  組卷：52引用：7難度：0.7

  解析

• 4．某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．頻率分布直方圖中a的值為0.012

  B．估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的第60百分位數(shù)為80

  C．估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80

  D．估計(jì)總體中成績落在[50，60）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為110
  組卷：411引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在底面為正方形的棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別為棱CC₁，BB₁，CF，AF的中點(diǎn)，對空間任意兩點(diǎn)M、N，若線段M、N與線段AE、BD₁都不相交，則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N可視，下列選項(xiàng)中與點(diǎn)D可視的為（　?。?/h2>

  A．B1

  B．F

  C．H

  D．G
  組卷：70引用：1難度：0.6

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• 6．已知：

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  -

  cosα

  =

  3

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  組卷：574引用：2難度：0.5

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，公差d＞0，sin2a₁＞0，

  cos

  3

  a

  2

  =

  4

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ，則（　?。?/h2>

  A． a 1 ∈ （ 0 ， π 2 ）	B． a 1 ∈ （ π ， 3 π 2 ）
  C． a 1 ∈ （ 2 π ， 5 π 2 ）	D． a 1 ∈ （ 3 π ， 7 π 2 ）
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的半焦距為c,原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c,0），（0，b）的直線的距離為

  1

  2

  c.
  （Ⅰ）求橢圓E的離心率；
  （Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）²+（y-1）²=

  5

  2

  的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．
  組卷：5017引用：43難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  x

  ，g（x）=|f（x）|-alnx,a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若g（x）＞a,求a的取值范圍．
  組卷：66引用：1難度：0.2

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