2020-2021學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)匯文中學(xué)垂楊柳分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/1 18:0:7
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
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1．下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：833引用：56難度：0.9 -
2．如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP、BP，并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，作直線PF，下列說法一定正確的是（ ）
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．組卷：3319引用：65難度：0.7 -
3．已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：2055引用：25難度：0.9 -
4．2022年2月4日至2月20日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，下面是各屆冬奧會(huì)會(huì)微中的部分圖形，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：11引用：1難度：0.9 -
5．關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-1）2+3的最值，說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：853引用：5難度：0.6 -
6．若把函數(shù)y=x的圖象用E（x,x）記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x,2x+1）記，…則E（x,x2-2x+1）可以由E（x,x2）怎樣平移得到？（ ?。?/h2>
組卷：282引用：18難度：0.9 -
7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4），關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：382引用：4難度：0.7 -
8．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長(zhǎng)線上．∠CDF=30°，若△DCF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合．則最少旋轉(zhuǎn)了（ ）度．組卷：44引用：1難度：0.7 -
9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是（ ?。?/h2>組卷：3086引用：76難度：0.9 -
10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，-2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：162引用：65難度：0.7
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
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11．函數(shù)y=-8x2的圖象形狀是
，開口向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而．組卷：142引用：1難度：0.7 -
12．對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}=1，因此，min{-
，-2}=；若min{（x-1）2，x2}=1，則x=．3組卷：4123引用：23難度：0.7 -
13．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與△ABC的面積之比為．組卷：557引用：57難度：0.5 -
14．如圖，若拋物線y=ax2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，則a,b,c應(yīng)滿足的關(guān)系是 ．組卷：12引用：1難度：0.5 -
15．如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，則圓心O到弦CD的距離為．組卷：356引用：58難度：0.5 -
16．如圖，△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的，△A'B'C'還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到的？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．組卷：393引用：2難度：0.4
三、解答題（本題共52分，第17-18題，每小題3分；第19-23題，每小題3分；第24-27題，每小題3分；第28題6分）
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17．已知關(guān)于x的方程kx2+（2k-1）x+k-1=0（1）只有整數(shù)根，且關(guān)于y的一元二次方程（k-1）y2-3y+m=0（2）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根y1和y2
（1）當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，確定k的值；
（2）在（1）的條件下，若m＞-2，用關(guān)于m的代數(shù)式表示y12+y22．組卷：575引用：6難度：0.1 -
18．某超市銷售某種兒童玩具，每件進(jìn)價(jià)為50元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該玩具銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低1元，則每月可多售出5件．要求銷售單價(jià)不得低于成本，且不高于110元．
（1）求該兒童玩具每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)超市每月銷售這種玩具可獲利W（元），當(dāng)銷售單價(jià)x為多少時(shí)W最大？W最大值是多少？組卷：112引用：1難度：0.5 -
19．已知拋物線y=ax2+k經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（0，-1）求該拋物線的解析式．
組卷：47引用：1難度：0.5 -
20．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是為1．
（1）畫出將△ABC向下平移3格得到的△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1以C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1；
（3）求△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過程中，掃過部分的面積．組卷：30引用：1難度：0.5 -
21．已知二次函數(shù)y=2x2-x+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，求函數(shù)y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：
解：當(dāng)x=-1時(shí)，則y=2×（-1）2-（-1）+1=4；
當(dāng)x=1時(shí)，則y=2×12-1+1=2；
所以函數(shù)y的最小值為2，最大值為4．
彤彤的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答．組卷：99引用：6難度：0.7 -
22．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE=FG；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)時(shí)k=，若tan∠CGP=34，GF=243，求CP的長(zhǎng)．5
組卷：3163引用：13難度：0.4 -
23．當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式3x2-3的值和代數(shù)式2x2-1的值相等？
組卷：73引用：4難度：0.7 -
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，M是拋物線頂點(diǎn)，△CBM的外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為D，與y軸的另一交點(diǎn)為E．
①求tan∠CBE；
②若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在射線AN上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC＞1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．
組卷：1415引用：4難度：0.1 -
25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，
①通過觀察、猜想，△ADC和△CEB的關(guān)系是：；
②猜想DE、AD、BE三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：；
③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想．
（2）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到MN與AB相交于點(diǎn)F（AF＞BF）的位置（如圖2所示）時(shí)，請(qǐng)直接寫出下列問題的答案：
①請(qǐng)你判斷△ADC和△CEB還具有（1）中①的關(guān)系嗎？
②猜想DE、AD、BE三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
組卷：227引用：2難度：0.5 -
26．如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：17311引用：51難度：0.3 -
27．關(guān)于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有實(shí)根．
（1）求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求此方程的根．組卷：277引用：3難度：0.7 -
28．先化簡(jiǎn)，再求值：[（m-n）2-m（m-n）-（mn-2）（mn+2）-4]÷n,其中m=2，n=-1．
組卷：52引用：2難度：0.7