2023年遼寧省撫順市東洲區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）
發(fā)布：2025/7/1 18:0:6
一、選擇題（下列各題的備選答案中只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入答題卡表中相應(yīng)題號下的空格內(nèi)，每小題3分，共30分）
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1．某商戶在元旦假期進(jìn)行促銷活動時，將一件標(biāo)價80元的襯衫，按照八折銷售后仍可獲利10元，設(shè)這件襯衫的成本為x元，根據(jù)題意，可列方程（ ）
組卷：1512引用：9難度：0.8 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），對稱軸是直線，根據(jù)圖象判斷以下說法正確的是（ ?。?/h2>x=-32組卷：629引用：3難度：0.7 -
3．為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：
根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（ ?。?/h2>組別（cm） x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180 人數(shù) 5 38 42 15 組卷：1891引用：36難度：0.9 -
4．若|a-3|-3+a=0，則a的取值范圍是（ ）
組卷：1691引用：19難度：0.9 -
5．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（ ?。?/h2>組卷：2585引用：74難度：0.9 -
6．反比例函數(shù)y=
圖象上一點(diǎn)P（m-1，m+1），且有a+b=2a+bx+4a-1-5，則關(guān)于x的方程x2+mx+1=0的根的情況為（ ）b+1組卷：110引用：2難度：0.9 -
7．如圖，由三個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖是（ ?。?/h2>組卷：51引用：68難度：0.9 -
8．化簡
?16-m2m2+6m+9的結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>m+34-m組卷：1300引用：3難度：0.7 -
9．下列4個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱的圖形是（ ?。?/h2>
組卷：115引用：7難度：0.8 -
10．在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名射擊運(yùn)動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，對于本次訓(xùn)練，有如下結(jié)論：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，由統(tǒng)計(jì)圖可知正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>組卷：1934引用：59難度：0.9
二、填空題（每小題3分，共24分）
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11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2．則△AEF和△CDF的周長比為．組卷：52引用：2難度：0.7 -
12．已知x的算術(shù)平方根是8，那么x的立方根是 ．
組卷：1181引用：5難度：0.5 -
13．某種生物孢子的直徑為0.00063m,用科學(xué)記數(shù)法表示為
m.組卷：212引用：49難度：0.9 -
14．如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，按如下方法作圖：①以B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、BC于M、N；②分別以M、N為圓心，以大于長為半徑畫弧．兩弧交于P；③作射線BP交AC于D，則∠BDC=．12MN組卷：159引用：2難度：0.5 -
15．分解因式：
（1）a2-9=；
（2）x3-x=；
（3）4a2-9b2=；
（4）-25a2y4+16b2=；
（5）3a3-75a=；
（6）9a3b-ab=．組卷：46引用：1難度：0.6 -
16．如圖，以A為位似中心，將△ADE放大2倍后，得位似△ABC，若S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1：S2=．組卷：65引用：1難度：0.7 -
17．已知雙曲線和y=3x的部分圖象如圖所示，點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB∥x軸分別交兩個圖象于點(diǎn)A、B．若CB=2CA，則k=．y=kx組卷：1675引用：59難度：0.7 -
18．正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為．組卷：282引用：4難度：0.5
三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
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19．北京市以2022年冬奧會和冬殘奧會為契機(jī)，大力提升城市服務(wù)保障能力，在永定河沿岸，緊鄰北京冬奧組委和首鋼滑雪大跳臺建成冬奧公園．冬奧公園最大的亮點(diǎn)是擁有一條全封閉的馬拉松跑道．馬拉松線路設(shè)計(jì)很有創(chuàng)意，分為智慧跑、公園跑、濱水跑和堤上跑．小明先進(jìn)行了2km智慧跑，接著進(jìn)行了4km堤上跑，共用時40分鐘．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在進(jìn)行智慧跑和堤上跑時的平均速度．
組卷：90引用：1難度：0.5 -
20．李優(yōu)為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了一個“配紫色”游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色．
（1）轉(zhuǎn)動一次B盤，轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為 ．
（2）利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率．（這里紅、白、黃、綠、藍(lán)分別用字母A、B、C、D、E表示）組卷：205引用：4難度：0.5
四、解答題（每小題12分，共24分）
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21．已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，AC=CP．
（1）求證：CP是⊙O的切線；
（2）若PC=6，求圖中陰影部分的面積．組卷：46引用：4難度：0.6 -
22．為積極開展“六城同創(chuàng)”工作，我市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，需要大量的甲、乙兩種樹苗對濱江路進(jìn)行綠化改造，某樹苗種植戶經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)種植甲種樹苗，所獲利潤y甲（萬元）與種植畝數(shù)x1（畝）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y甲=kx1，并且當(dāng)種植5畝時可獲利潤2萬元；如果單獨(dú)種植乙種樹苗，則所獲利潤y乙（萬元）與種植畝數(shù)x2（畝）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y乙=ax22+bx2，且種植2畝時能獲利潤2.4萬元，當(dāng)種植4畝時，可獲利潤3.2萬元
（1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式
（2）如果種植戶想用10畝地同時種植甲、乙兩種樹苗，請?jiān)O(shè)計(jì)一個能獲得最大利潤的種植方案，并求出按此方案種植所獲得的最大利潤是多少？組卷：27引用：1難度：0.3
五、解答題（本題12分）
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23．如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：
≈1.414，2≈1.732．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長度之比）．3
組卷：1961引用：58難度：0.3
六、解答題（本題12分）
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24．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F．設(shè)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
②當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形，請說明理由
③當(dāng)m為何值時，△PCF為直角三角形，直接寫出結(jié)論．組卷：147引用：1難度：0.3
七、解答題（本題12分）
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25．先化簡，再求值：
，其中a是方程2x2+2x-3=0的根．（a+1a-1-aa+1）÷3a2+aa2-2a+1-1a組卷：238引用：3難度：0.6
八、解答題（本題14分）
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26．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7組卷：59引用：1難度：0.5