2023年吉林省白山市中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/7/1 17:0:8
一、選擇題（每小題2分，共12分)
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1．某機(jī)構(gòu)對30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：157引用：57難度：0.9 -
2．將一個(gè)長方體沿四條棱切割掉一個(gè)三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ?。?/h2>組卷：132引用：4難度：0.9 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，弧AD=弧CD，若∠CAB=40°，則∠CAD=（ ?。?/h2>組卷：1294引用：5難度：0.7 -
4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和為540°，則它是（ ?。┻呅危?/h2>
組卷：65引用：4難度：0.9 -
5．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>組卷：150引用：1難度：0.7 -
6．不等式組
的解集是（ ）-2x＜8x-3＞0組卷：81引用：54難度：0.9
二、填空題（每小題3分，共24分
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7．一件外套原價(jià)x元，打九折后的售價(jià)是元．
組卷：11引用：1難度：0.7 -
8．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有 種．組卷：941引用：58難度：0.8 -
9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，BD=4，則矩形ABCD的面積是．組卷：877引用：2難度：0.5 -
10．已知ab=
，則a94+bba=．ab組卷：615引用：3難度：0.8 -
11．因式分解：4m2-16=．
組卷：2376引用：64難度：0.9 -
12．若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個(gè)扇形的半徑為．
組卷：606引用：8難度：0.5 -
13．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為 ．
組卷：67引用：1難度：0.5 -
14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，直線MN交BC于點(diǎn)D，若AC=2，BC=3，則CD的長為12．組卷：94引用：4難度：0.5
三、解答題（每小題5分，共20分）?
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15．計(jì)算：-
-1x+3-69-x2．x-16+2x組卷：46引用：1難度：0.4 -
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．kx
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，S△OBD=3，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．組卷：1179引用：1難度：0.5 -
17．如圖，在某信號(hào)塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK=30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離BC=8米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測得塔頂A的仰角∠AEN=60°，CE=4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（點(diǎn)A，B，C，D，E，K，N在同一平面內(nèi)）．
（1）填空：∠BCD=度，∠AEC=度；
（2）求信號(hào)塔的高度AB（結(jié)果保留根號(hào)）．組卷：1380引用：9難度：0.4 -
18．如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．
（1）發(fā)現(xiàn)
當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，
①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；
②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是．
（2）探究
如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB，AG=2AE，證明：直線DG⊥BE．
（3）應(yīng)用
在（2）情況下，連接GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE∥AB，且AB=，AE=1，則線段DG是多少？（直接寫出結(jié)論）5
組卷：2467引用：15難度：0.1
四、解答題（每小題7分，共28分）?
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19．如圖，△BCE中，BA⊥CE于點(diǎn)A，CD⊥BE于點(diǎn)D，若CA=BD．
求證：（1）AB=DC；
（2）若∠DBC：∠ABE=1：2，求∠AED的度數(shù)．組卷：91引用：1難度：0.6 -
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以A，C，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．組卷：370引用：2難度：0.1 -
21．學(xué)校對初2021級甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行“中國文化”知識(shí)測試，測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整．
甲班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名學(xué)生測試成績不低于40，但低于50分的成績?nèi)缦拢?6，47，43，42，47．
【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：組別/頻數(shù) 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲 1 1 2 3 5 乙 2 2 3 1 4
（1）根據(jù)以上信息，可以求出：x=，y=，并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．班級 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 52 x 52.5 48.17 乙 48.7 47 y 67.51
（2）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)測試的整體水平較好，請說明理由．
（3）若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請估計(jì)參加知識(shí)測試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有多少人？組卷：77引用：4難度：0.6 -
22．一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5的5個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同．
（1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是；
（2）先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，將球上的標(biāo)號(hào)作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個(gè)球，將球上的標(biāo)號(hào)作為個(gè)位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．組卷：103引用：3難度：0.7
五、解答題（每小題8分，共16分）?
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23．馬上開學(xué)，益文超市王老板購進(jìn)了一批筆和作業(yè)本，已知每本作業(yè)本的進(jìn)價(jià)比每個(gè)筆的進(jìn)價(jià)少10元，且用480元購進(jìn)作業(yè)本的數(shù)目是用同樣金額購進(jìn)筆的支數(shù)的6倍．
（1）求每支筆和每個(gè)作業(yè)本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）由于銷售火爆，第一批銷售完了以后，該商店用相同的價(jià)格再購進(jìn)300本作業(yè)本和200支筆，已知作業(yè)本售價(jià)為6元一本，筆售價(jià)為24元一支，銷售一段時(shí)間后，作業(yè)本賣出了總數(shù)的，筆售出了總數(shù)的23，為了清倉，該店老板對剩下的筆和作業(yè)本以相同的折扣數(shù)進(jìn)行打折銷售，并很快全部售出．求商店最低打幾折可以使得第二次購進(jìn)的這批作業(yè)本和筆的總利潤率不低于90%？34組卷：466引用：3難度：0.4 -
24．如圖1，在△ABC中，AB=10，BC=，BD=2，CD=6，E，F(xiàn)分別是線段AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，連接EF．210
（1）AC=；sin∠A=．
（2）在E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，如果EF∥AC，求此時(shí)DE為何值？
（3）如圖2，若以點(diǎn)D為圓心，DF的長為半徑作半圓D．
①當(dāng)半圓D與△ABC的邊相切時(shí)，求AE的長；
②當(dāng)半圓D與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出AE長的取值范圍．組卷：105引用：2難度：0.3
六、解答題（每小題10分，共20分
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25．探索研究．請解決下列問題：
（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，并把所有不同的分割方法都畫出來，圖不夠可以自己畫．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）．
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為（請畫出示意圖，并標(biāo)明必要的角度）．
組卷：125引用：4難度：0.5 -
26．為深入貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于勞動(dòng)教育的重要論述，全面落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某學(xué)校計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的勞動(dòng)教育教學(xué)設(shè)備．已知購買1臺(tái)A型設(shè)備和1臺(tái)B型設(shè)備需5500元，購買2臺(tái)A型設(shè)備和1臺(tái)B型設(shè)備需8500元．
（1）求A，B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元？
（2）該校計(jì)劃購買兩種設(shè)備共60臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的，設(shè)購買a臺(tái)A型設(shè)備，購買A、B型兩種設(shè)備的總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求出購買兩種設(shè)備的總費(fèi)用最少需要多少元？13組卷：139引用：3難度：0.6