2020年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/6/30 12:0:5
一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
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1．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（ ）
組卷：14692引用：166難度：0.9 -
2．若點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)y=
（k＞0）的圖象上，且x1=-x2，則（ ?。?/h2>kx組卷：1454引用：65難度：0.9 -
3．數(shù)0.00000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：96引用：2難度：0.7 -
4．如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD=45m,在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（ ?。?/h2>組卷：2012引用：10難度：0.6 -
5．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．若周長(zhǎng)為20，BD=8，則AC的長(zhǎng)是（ ?。?/h2>組卷：671引用：7難度：0.7 -
6．在0、
，3，3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ?。?/h2>2組卷：119引用：1難度：0.9 -
7．不等式
的解集是（ ）x+x-12≤1組卷：65引用：2難度：0.5 -
8．觀察下列圖形，其中不是正方體的展開(kāi)圖的是（ ?。?/h2>
組卷：32引用：1難度：0.6
二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）
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9．因式分解：4a2b-4ab+b=．
組卷：881引用：7難度：0.7 -
10．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．
組卷：5170引用：94難度：0.9 -
11．如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹(shù)高AB=2m,樹(shù)影BC=3m,樹(shù)與路燈的水平距離BP=4m.則路燈的高度OP為m.組卷：2072引用：31難度：0.7 -
12．分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．
（1）若等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為 ；
（2）若勒洛三角形的面積為8π-8，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為 ．3組卷：86引用：1難度：0.7 -
13．正八邊形的中心角等于 度．
組卷：3183引用：28難度：0.7 -
14．如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16m,AE=8m,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11m.試以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求題中拋物線的函數(shù)表達(dá)式 ．組卷：29引用：1難度：0.6
三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
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15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，P是AD上的點(diǎn)，且∠PNB=3∠CBN．
（1）求證：∠PNM=2∠CBN；
（2）求線段AP的長(zhǎng)．組卷：3061引用：66難度：0.5 -
16．先化簡(jiǎn)，再求值：-（a2-2ab）?9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab,其中a=-1，b=-2．
組卷：707引用：6難度：0.5 -
17．圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB、DE的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）在圖①中畫(huà)出以AB為斜邊的等腰直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；
（2）在圖②中畫(huà)出以DE為斜邊的直角△DEF，使點(diǎn)F在格點(diǎn)上且△DEF與△ABC不全等，再在DE上找到一點(diǎn)P，使得FP最短．
（要求：只用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）組卷：291引用：4難度：0.5 -
18．幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票．下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：
根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)．組卷：1034引用：64難度：0.3 -
19．為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為150分）分為5組（從左到右的順序）．統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)名學(xué)生，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）該年級(jí)1500名考生中，考試成績(jī)120分以上（含120分）學(xué)生有名；
（3）如果第一組（75～90）中只有一名是女生，第五組（135～150）中只有一名是男生，針對(duì)考試成績(jī)情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想．請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．組卷：157引用：2難度：0.3 -
20．為了解我市家庭月均用電量情況，有關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽查了我市1000戶家庭的月
均用電量，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：
（1）頻數(shù)分布表中的m=，n=；月均用電量a/度 頻數(shù)/戶 頻率 0≤a＜50 120 0.12 50≤a＜100 240 n 100≤a＜150 300 0.30 150≤a＜200 m 0.16 200≤a＜250 120 0.12 250≤a＜300 60 0.06 合計(jì) 1000 1
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）被調(diào)查的1000戶家庭月均用電量的眾數(shù)落在哪一個(gè)范圍？
（4）求月均用電量小于150度的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比．組卷：99引用：59難度：0.5 -
21．為了方便同學(xué)們練習(xí)排球，學(xué)校將操場(chǎng)的一處靠墻空地進(jìn)行了改造，計(jì)劃用21米長(zhǎng)的網(wǎng)布圍出一個(gè)如圖所示的矩形場(chǎng)地ABCD，其中CD邊為墻壁，剩余三條邊為網(wǎng)布所圍．設(shè)BC邊為x米，AB邊為y米．
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知墻長(zhǎng)7米，且距離墻8米處有障礙物，排球練習(xí)場(chǎng)地必須安排在墻壁與障礙物之間的空地處，則AB邊長(zhǎng)度的最小值為多少？組卷：114引用：1難度：0.7 -
22．問(wèn)題提出
如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，∠B與∠D互補(bǔ)，AB=AD，∠BAD=x°（0＜x＜180），∠ACB=y°，數(shù)學(xué)興趣小組在探究y與x的數(shù)量關(guān)系時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：
實(shí)驗(yàn)操作
（1）數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)電腦軟件“幾何畫(huà)板”進(jìn)行探究，測(cè)量出部分結(jié)果如下表所示：
這里α=，β=，θ=．x … 30 40 50 60 70 80 100 θ … y … 75 70 65 60 α 50 β 25 …
猜想證明
（2）根據(jù)表格，猜想：y與x之間的關(guān)系式為 ；數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)證明此猜想的一種方法：如圖2，延長(zhǎng)CB到E，使BE=CD，連接AE，…，請(qǐng)你根據(jù)其思路將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
應(yīng)用拓廣
（3）如圖3，若x+y=135，AC=16，求四邊形ABCD的面積．
組卷：115引用：1難度：0.3 -
23．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值．1DM+1DN
組卷：421引用：6難度：0.5 -
24．已知：一元二次方程
x2+kx+k-12=0．12
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+kx+k-12的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；12
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l,當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？組卷：334引用：50難度：0.5