2024年安徽省馬鞍山七中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/6/30 12:0:5
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
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1．二次函數(shù)y=（x-2）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：1042引用：6難度：0.9 -
2．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（ ?。?/h2>
組卷：3326引用：91難度：0.9 -
3．如圖，有一張直角三角形紙片ABC，兩條直角邊AC=5，BC=10，將△ABC折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折痕為DE，則CD的長為（ ?。?/h2>組卷：689引用：7難度：0.5 -
4．一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ?。?/h2>
組卷：600引用：67難度：0.9 -
5．1個(gè)天文單位是地球與太陽之間平均距離，即1.496億千米．“1.496億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：209引用：2難度：0.5 -
6．如圖中的幾何體是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（ ）組卷：987引用：7難度：0.8 -
7．若x,y為有理數(shù)，下列各式成立的是（ ?。?/h2>
組卷：103引用：2難度：0.9 -
8．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)B落到E點(diǎn)，此時(shí)AE交CD于F，則AF：EF=（ ）組卷：888引用：4難度：0.6 -
9．當(dāng)a＜0時(shí)，2，2+a,2-a,a中最大的是（ ?。?/h2>
組卷：48引用：2難度：0.7 -
10．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：4545引用：98難度：0.7
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
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11．分解因式：2x2-8x+8=．
組卷：4761引用：67難度：0.9 -
12．如果
與a-3的值互為相反數(shù)，那么-2-b的值為 ．1a+6b組卷：105引用：4難度：0.7 -
13．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測得MN=32m,則A，B兩點(diǎn)間的距離是m.組卷：1930引用：91難度：0.9 -
14．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在雙曲線y=-
的兩支上，若y1+y2＞0，則x1+x2的范圍是．1x組卷：1108引用：57難度：0.5
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
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15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）．
（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B 的坐標(biāo)是；
（2）將△ABC先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面積．組卷：1104引用：35難度：0.8 -
16．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．
（1）求證：BE=CE；
（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的長．組卷：16587引用：68難度：0.5
四.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
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17．解方程
（1）x2+3x-4=0
（2）（x-2）（x-5）=-1．組卷：27引用：2難度：0.5 -
18．在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②-①得2S-S=27-1，S=27-1，即1+2+22+23+24+25+26=27-1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．組卷：106引用：2難度：0.3
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
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19．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在P處，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
組卷：189引用：1難度：0.3 -
20．“99公益日”是一年一度的全民公益活動日，學(xué)校組織學(xué)生參加慈善捐款活動，為了解學(xué)生捐款情況，隨機(jī)調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了統(tǒng)計(jì)圖1和圖2請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖1中m的值為 ．
（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．組卷：62引用：2難度：0.7
六、（本大題滿分12分）
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21．中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn)，此時(shí)測得海底沉船C的俯角為60°．
（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點(diǎn)處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時(shí)，求“蛟龍”號上浮回到海面的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）3組卷：1259引用：62難度：0.5
七、（本大題滿分12分）
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22．閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
，同理yp=x1+x22，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為y1+y22．由勾股定理得AB2=（x1+x22，y1+y22），所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=x2-x12+y2-y12．（x2-x1）2+（y2-y1）2
注：上述公式對A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．
組卷：680引用：58難度：0.5
八、（本大題滿分14分）
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23．小杰同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元．后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，則原定的人數(shù)是多少？
組卷：90引用：7難度：0.5