2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/6/30 11:0:11
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）
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1．從今年6月1日起，在我國各大超市，市場實行塑料購物袋有償使用制度，這一措施有利于控制白色污染．已知一個塑料袋丟棄在地上的面積為500cm2，如果100萬名游客每人丟棄一個塑料袋，那么會污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
組卷：425引用：18難度：0.5 -
2．如圖，AB為半圓O在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE?CD，正確的有（ ?。?/h2>組卷：2568引用：64難度：0.9 -
3．某學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147，151，152，156，159，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：297引用：50難度：0.9 -
4．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,點D為AB中點，連接CD，動點P、Q從點C同時出發(fā)，點P沿BC邊由C向B以2acm/s的速度運動；點Q沿CA由C向A以acm/s的速度運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，兩點停止運動，以CQ，CP為邊作矩形CQMP，當(dāng)矩形CQMP與△CDB重疊部分的圖形是四邊形時，設(shè)重疊部分圖形的面積為y（cm2）．P、Q兩點運動時間為t（s），y與t的圖象如圖2所示．則a,m的值分別為（ ?。?br />
組卷：82引用：1難度：0.5 -
5．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B=55°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為（ ?。?/h2>組卷：392引用：2難度：0.5 -
6．π、
，-227，3，3.1416，0.3343中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ?。?/h2>?3組卷：10204引用：50難度：0.9 -
7．下列等式成立的是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：1難度：0.7 -
8．已知點A的坐標(biāo)為（2，0），點P在直線y=x上運動，當(dāng)以點P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小時，點P的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>
組卷：769引用：53難度：0.7 -
9．一副三角尺按如圖方式疊放，含30°角三角形尺的直角邊AD在含45°角三角形尺的直角邊AC上，則∠BFE的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：154引用：3難度：0.5 -
10．如圖是一個螺母的示意圖，它的俯視圖是（ ?。?/h2>組卷：502引用：66難度：0.9
二、填空題（每題3分，共18分）
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11．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm,則線段BC=cm.組卷：3732引用：77難度：0.7 -
12．分式方程
+3=1-xx-2的解為22-x．組卷：60引用：1難度：0.7 -
13．因式分解：8-2x2=．
組卷：413引用：8難度：0.7 -
14．如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，延長AB交x軸于點C，若△AOC的面積為12，且y=kx（x＞0）=2，則k=．ACBC組卷：459引用：7難度：0.6 -
15．已知x、y為實數(shù)，且y=
-x2-9+4，則x-y=．9-x2組卷：4074引用：74難度：0.5 -
16．如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為84cm2，且，則S△ACE=cm2．CE=12CD組卷：330引用：2難度：0.5
三、解答題（第17題10分，第18題10分，共20分）
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17．先化簡，再求值：
，其中m=1，n=-1．[-m3n（m-n）2]4?（n2-mnm）3÷m4n10?（mn-n2m）6組卷：18引用：2難度：0.5 -
18．某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可多售出20千克．
（1）設(shè)每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價多少元？組卷：6823引用：12難度：0.5
四、解答題（第19題10分，第20題10分，共20分）
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19．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=27，求AD的長．2組卷：5888引用：16難度：0.3 -
20．有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻轉(zhuǎn)盤都被分成了3個全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，如圖所示，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察并記錄兩個指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）．
（1）用列表法或畫樹形圖法求出同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次的所有可能結(jié)果；
（2）同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次，求“記錄的兩個數(shù)字之和為7”的概率．組卷：180引用：10難度：0.7
五、解答題（第21題10分，第22題12分，共22分）
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21．列二元一次方程組解應(yīng)用題．
某校初一年級舉行“書香潤心靈，閱讀促成長”活動．學(xué)校要求各班班長根據(jù)學(xué)生閱讀需求統(tǒng)計將要購買的書籍類型和書籍?dāng)?shù)量，如表是初一（1）班和初一（2）班統(tǒng)計后的購書情況．
（1）請你根據(jù)表格信息，求初一（1）班和初一（2）班各有多少人？文學(xué)類（本/人） 科普類（本/人） 初一（1）班 3 2 初一（2）班 4 1 共計（本） 258 102
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備為初一（1）班和初一（2）班購買文學(xué)類書籍和科普類書籍共300本，且文學(xué)類書籍不少于科普類書籍的2倍，請問最多能購買多少本科普類書籍？組卷：203引用：1難度：0.6 -
22．某校為了解學(xué)生的手算能力，隨機抽取八年級的部分學(xué)生就數(shù)學(xué)中的計算題做了測試．測試的結(jié)果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：
（1）該手算檢測結(jié)果的眾數(shù)為 ；
（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校八年級有1600名學(xué)生，估計該校八年級手算能力為“不合格”的學(xué)生約有多少人？組卷：143引用：3難度：0.7
六、解答題（12分）
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23．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是邊BC上的動點，連接AD，點C關(guān)于直線AD的對稱點為點E，射線BE與射線AD交于點F．
（1）在圖中，依題意補全圖形；
（2）記∠DAC=α （α＜45° ），求∠ABF 的大小；（用含α 的式子表示）
（3）若△ACE是等邊三角形，猜想EF和BC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：1842引用：9難度：0.3
七、解答題（14分）
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24．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（4，0），B（0，4），點P是直線AB上的動點，過點P作y軸的垂線交拋物線于點Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在第一象限，連接AQ、BQ．當(dāng)線段PQ最長時，求△ABQ的面積；
（3）已知點R（3，r）在直線AB上，點M在拋物線上，點N在y軸上，在滿足（2）的條件下，是否存在這樣的點M、N，使以點Q、R、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)，并寫出求點M的坐標(biāo)的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．組卷：376引用：3難度：0.4
八、解答題（14分）
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25．一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點A處觀測到河對岸有一點C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到達(dá)B處，又測得C在B的南偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈35）12組卷：157引用：54難度：0.5