2024-2025學年上海市閔行區(qū)閔松集團八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題2分，共12分，每題只有一個正確選項）

• 1．與

  2

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 27

  B． 6

  C． 1 3

  D． 8
  組卷：1183引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若關(guān)于x的方程x²-mx+2=0與x²-（m+1）x+m=0有一個相同的實數(shù)根，則m的值為（　　）

  A．3

  B．2

  C．4

  D．-3
  組卷：1057引用：5難度：0.5

  解析

• 3．在下列各式中，二次根式

  a

  +

  b

  的有理化因式是（　　）

  A． a + b

  B． a - b

  C． a + b

  D． a - b
  組卷：490引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知一元二次方程3x²-2x+1=0，則它的二次項系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．3

  D．3x2
  組卷：93引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在∠AOB的兩邊上截取OC=OD，連接AD、BC交于點P．若∠A=∠B，則下列結(jié)論：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點P在∠AOB的平分線上．其中正確的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．①②③
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 6．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；其中真命題的個數(shù)是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）

• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB上的F處，若CD=4，CE=3，則AB的長為

  ．
  組卷：611引用：3難度：0.6

  解析

• 8．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

  ．
  組卷：1329引用：13難度：0.6

  解析

• 9．

  （

  3

  +

  2

  ）

  ×

  （

  3

  -

  2

  ）

  =

   

  ．
  組卷：329引用：11難度：0.9

  解析

• 10．生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向其他同學各贈送1件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則方程為

   

  ．（不解方程）
  組卷：176引用：5難度：0.7

  解析

• 11．寫出命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題：

  ．
  組卷：395引用：18難度：0.7

  解析

• 12．要使代數(shù)式

  x

  x

  -

  1

  有意義，x的取值范圍是

  ．
  組卷：2132引用：18難度：0.7

  解析

• 13．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解2x²-4=

   

  ．
  組卷：156引用：28難度：0.7

  解析

• 14．九（1）班同學畢業(yè)的時候，每人都必須與其他任何一位同學合照一張雙人照，全班共照相片780張，則九（1）班的人數(shù)是

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 15．已知

  a

  -

  3

  +

  2

  -

  b

  =0，則

  1

  a

  +

  6

  b

  =

  ．
  組卷：1481引用：10難度：0.5

  解析

• 16．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長為

  ．
  組卷：5005引用：73難度：0.5

  解析

• 17．若a＞0，a²=30，則a的整數(shù)部分等于

  ．
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

• 18．若關(guān)于x的二次三項式9x²+mx+4是一個完全平方式，則m=

  ．
  組卷：160引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，每題6分，共30分）

• 19．已知x＜2，且y=

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  2

  -

  x

  +3．求y

  3

  y

  ÷

  1

  y

  ?

  1

  y

  的值．
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 20．如圖，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求證：AE=AC．
  組卷：490引用：3難度：0.3

  解析

• 21．全等三角形是研究圖形性質(zhì)的主要工具，以此為基礎(chǔ)，我們又探索出一些軸對稱圖形的性質(zhì)與判定．通過尋找或構(gòu)造軸對稱圖形，能運用其性質(zhì)及判定為解題服務(wù)．
  
  （1）如圖1，BE⊥AC，CD⊥AB，BD=CE，BE與CD相交于點F．
  ①求證：BE=CD；②連接AF，求證：AF平分∠BAC．
  （2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且BD=CE．請你只用無刻度的直尺畫出∠BAC的平分線．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．
  （3）如圖3，在△ABC中，仍然有條件“AB=AC，點D，E分別在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，則CD與BE是否仍相等？為什么？
  組卷：233引用：2難度：0.3

  解析

• 22．解方程：x²-4x+1=0．
  組卷：7010引用：77難度：0.5

  解析

• 23．計算：
  （1）

  3

  -

  1

  -

  16

  -

  （

  -

  6

  ）

  2

  +

  |

  2

  -

  1

  |

  ．
  （2）

  100

  -

  2

  1

  4

  -

  3

  0

  .

  125

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

四、簡答題（本大題共3題，第24題8分，第25題12分，第26題14分，共34分）

• 24．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AD．
  （1）求證：△BOC≌△ADC；
  （2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
  （3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
  組卷：174引用：6難度：0.4

  解析

• 25．在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義

  |

  a

  |

  =

  a （ a ≥ 0 ）

  - a （ a ＜ 0 ）

  ．
  結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：
  在函數(shù)y=|kx-3|+b中，當x=2時，y=-4；當x=0時，y=-1．
  （1）求這個函數(shù)的表達式；
  （2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；
  （3）已知函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  3

  的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

  |

  kx

  -

  3

  |

  +

  b

  ≤

  1

  2

  x

  -

  3

  的解集．
  （4）若方程|x²-6x|-a=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：1435引用：4難度：0.2

  解析

• 26．請閱讀下列材料：
  問題：解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，小明的做法是將x²-1視為一個整體，然后設(shè)x²-1=y,則（x²-1）²=y²，原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
  當y=1時，x²-1=1，解得x=±

  2

  ；
  當y=4時，x²-1=4，解得x=±

  5

  ．
  綜合，可得原方程的解為x₁=

  2

  ，x₂=-

  2

  ，x₃=

  5

  ，x₄=-

  5

  ．
  請你參考小明的思路，解下列方程：x⁴-4x²-5=0．
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析