2022年北師大新版八年級（上）《5.4 應用二元一次方程組--增收節(jié)支》新題套卷（114）
發(fā)布：2025/6/30 10:0:6
一、選擇題（共10小題）
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1．二果問價源于我國古代數(shù)學著作《四元玉鑒》“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜果苦果各幾個？”設甜果為x個，苦果y個，下列方程組表示正確的是（ ?。?/h2>
組卷：335引用：2難度：0.6 -
2．《九章算術(shù)》中有這樣的問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）設共有x人，y兩銀子，下列方程組中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：892引用：17難度：0.6 -
3．新型冠狀病毒傳染性非常強，多是通過飛沫，接觸，還有氣溶膠傳播．所以一定要做好個人防護，盡量少外出，更不要聚集，佩戴醫(yī)用外科口罩是非常有效的個人防護．為了個人防護，小紅用40元錢買了A，B兩種型號的醫(yī)用外科口罩（兩種型號都買），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用盡的情況下，有幾種購買方案（ ?。?/h2>
組卷：404引用：8難度：0.7 -
4．《九章算術(shù)》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的
，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的12，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（ ）23組卷：403引用：9難度：0.7 -
5．狗年來臨，小蘭要做玩偶小狗和小魚作為新年禮物，她去市場買了36米布，每米布可以做小狗25個，或者小魚40個，小蘭將1只小狗和2只小魚配成一套禮物，結(jié)果發(fā)現(xiàn)布沒有剩余，恰好配套做成了禮物．若設用x米布做小狗，用y米布做小魚，則可列（ ?。?/h2>
組卷：1115引用：7難度：0.7 -
6．甲、乙兩人在400m的環(huán)形跑道上練習賽跑，若兩人同時同地反向跑，則經(jīng)過25s后第一次相遇；若兩人同時同地同向跑，經(jīng)過250s甲第一次追上乙．設甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒．則下列方程組中符合題意的是（ ）
組卷：26引用：1難度：0.7 -
7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1790引用：29難度：0.7 -
8．中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？“譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為（ ）
組卷：1195引用：17難度：0.7 -
9．甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時甲追上乙，求甲、乙兩人的速度．設甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，則可列方程組為（ ）
組卷：367引用：7難度：0.7 -
10．國家為九年義務教育期間的學生實行“兩免一補”政策，某中學七、八年級國家免費提供教科書補助的部分情況如表所示：
設七年級的學生人數(shù)為x,八年級的學生人數(shù)為y,根據(jù)題意列出的方程組為（ ?。?/h2>年級
項目七 八 合計 每人免費補助金額（元） 110 90 / 人數(shù) x y 220 免費補助總金額（元） 22200 組卷：78引用：5難度：0.9
二、填空題（共5小題）
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11．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”的問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：“現(xiàn)有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數(shù)．設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是．
組卷：550引用：5難度：0.7 -
12．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前．書中記載了一個數(shù)學問題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”其大意是：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，繩子比長木短1尺，問長木多少尺？”設繩長x尺，木長y尺，可列方程組為 ．
組卷：298引用：3難度：0.8 -
13．某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為40%，每件乙種商品的利潤率為60%，當售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)多50%時，這個商人得到的總利潤率是50%；當售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)少50%時，這個商人得到的總利潤率為
．
（利潤率=利潤÷成本）組卷：2860引用：13難度：0.7 -
14．小明某天在文具店做志愿者賣筆，鉛筆每支售4元，圓珠筆每支售7元．開始時他有鉛筆和圓珠筆共350支，當天雖然筆沒有全部賣完，但是他的銷售收入恰好是2013元．則他至少賣出了支圓珠筆．
組卷：426引用：5難度：0.7 -
15．學校某天午餐吃牛肉丸粿條湯，組長分午餐時發(fā)現(xiàn)，如果組里每位同學分4顆牛肉丸，余5顆；若每位同學分5顆，則缺3顆，設桶中牛肉丸有x顆，該組學生有y人，則列方程組為 ．
組卷：116引用：2難度：0.9
三、解答題（共5小題）
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16．一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的旅客人數(shù)相等．起初每輛汽車乘了22人，結(jié)果剩下1人未上車；如果有一輛汽車空著開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各車上．已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名旅客？
組卷：798引用：9難度：0.3 -
17．被人們視為枯燥無味的數(shù)字，一旦與規(guī)律“聯(lián)姻”就能獲得新的生機，顯示出濃厚的數(shù)趣，因此我們把遵循一定規(guī)律的數(shù)字視為“趣味數(shù)”．
【閱讀一】一個大于2的正整數(shù)，若能滿足被不大于N（N＞2的整數(shù)）的每一個整數(shù)除余數(shù)均為2，那么稱這個正整數(shù)為“趣N味”數(shù)（N取最大）．
例如：98：（被5除余3），被4除余2，被3除余2，那么98為“趣四味”數(shù)．
【閱讀二】設不大于N（N＞2的整數(shù)）的所有正整數(shù)的最小公倍數(shù)為k,那么“趣N味”數(shù)可以表示為kx+2（x為正整數(shù)）．
例如：不大于8的所有正整數(shù)8，7，6，5，4，3，2，1的最小公倍數(shù)是840，那么“趣八味”數(shù)可以表示為840x+2（x為正整數(shù)）．
（1）請你判斷，362是“趣 味”數(shù)；
（2）求出最小的三位“趣三味”數(shù)；
（3）一個“趣三味”數(shù)與一個“趣四味”數(shù)的和為34，求出這兩個數(shù)．組卷：188引用：1難度：0.5 -
18．用多于7角的任意錢（以角為單位，錢數(shù)是整角數(shù)）去買3角和5角的兩種冰糕，一定可以把錢花完．說明為什么？
組卷：86引用：1難度：0.3 -
19．根據(jù)題意列二元一次方程組：
（1）兩批貨物，第一批360噸，用5節(jié)火車皮和12輛汽車正好裝完；第二批500噸，用7節(jié)火車皮和16輛汽車正好裝完．每節(jié)火車皮和每輛汽車平均各裝貨物多少噸？
（2）某校課外小組的學生準備外出活動；若每組7人，則余下3人；若每組8人，則有一組只有3人；求這個課外小組分成幾組？共有多少人？組卷：3884引用：14難度：0.5 -
20．根據(jù)題意列出方程組：
（1）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？
（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？組卷：2126引用：6難度：0.1