2020-2021學(xué)年浙江省臺(tái)州二中、五中九年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/30 8:0:5
一、選擇題（每題4分，共40分）
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1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b.
其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>組卷：2475引用：6難度：0.5 -
2．以3、4為兩邊的三角形的第三邊長(zhǎng)是方程x2-13x+40=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）
組卷：386引用：33難度：0.9 -
3．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：543引用：8難度：0.9 -
4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根-b,則a-b的值為（ ?。?/h2>
組卷：7484引用：105難度：0.7 -
5．若x2-kx-15=（x+a）（x+b），則a+b的值不可能是（ ?。?/h2>
組卷：67引用：2難度：0.7 -
6．已知點(diǎn)（-2，y1），（1，y2），（3，y3）都在函數(shù)y=-2x2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：231引用：2難度：0.6 -
7．拋物線y=2x2，y=-2x2，
共有的性質(zhì)是（ ?。?/h2>y=12x2組卷：3016引用：85難度：0.7 -
8．下列命題是真命題的是（ ?。?/h2>
組卷：33引用：3難度：0.7 -
9．已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離相等，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，6），P是拋物線y=14x2+1上一動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是（ ?。?/h2>14組卷：973引用：12難度：0.7 -
10．某款手機(jī)上市時(shí)的售價(jià)為2000元，半年內(nèi)經(jīng)過兩次降價(jià)后售價(jià)降到1620元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：23引用：2難度：0.7
二、填空題（每題5分，共30分）
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11．二次函數(shù)y=x2，當(dāng)1≤y≤9時(shí)，自變量x的取值范圍是 ．
組卷：121引用：2難度：0.6 -
12．將拋物線y=-x2向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是
．組卷：37引用：2難度：0.5 -
13．已知關(guān)于x的方程2x2-mx-6=0的一個(gè)根2，則m=，另一個(gè)根為．
組卷：351引用：12難度：0.7 -
14．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+c=0的兩根之積是 ．
組卷：650引用：4難度：0.7 -
15．已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線
上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為．y=12x2-1組卷：619引用：15難度：0.7 -
16．已知拋物線
，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0：當(dāng)x=2時(shí)，y＜0．下列判斷：①b2＞c；②若c＞0時(shí)，則b＞y=14x2-bx+c；③已知點(diǎn)A（m1，n1）B（m2，n2），在拋物線上，當(dāng) m1＜m2＜2b 時(shí)，n1＞n2；④若方程14x2-bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根為 x1，x2，則 x1+x2＞1．其中正確的為 ．14組卷：97引用：1難度：0.5
三、解答題（共80分）
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17．隨著鐵路客運(yùn)量的不斷增長(zhǎng)，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站去年開始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？
（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程并且甲、乙兩隊(duì)的工作效率與題干的不同，在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）組卷：1107引用：65難度：0.5 -
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y=-x2+bx+c交于A（-1，0）和B（2，3）兩點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．組卷：1709引用：16難度：0.7 -
19．一個(gè)二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（1，0）、（2，3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
組卷：224引用：1難度：0.9 -
20．已知關(guān)于x的方程3x2-（a-3）x-a=0（a＞0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根大于2，求a的取值范圍．組卷：560引用：15難度：0.5 -
21．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=mx+n交于A（-2，0），D（2，k）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)E，連接CE，BE，求四邊形BOCE面積的最大值；
（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得∠ABP=∠BAD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：157引用：2難度：0.1 -
22．古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax=b2（a＞0，b＞0）的方程的
圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD=a2，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解．a2
（1）請(qǐng)用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)．
（2）請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處．組卷：590引用：9難度：0.5 -
23．有一條長(zhǎng)7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問窗的高和寬各取多少米時(shí)，這個(gè)窗的面積最大？（不考慮木料加工時(shí)損耗和中間木框所占的面積）組卷：107引用：5難度：0.5 -
24．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)P（x,y），給出如下定義：記a=x+y,b=-y將點(diǎn)M（a,b）與N（b,a）稱為點(diǎn)P的一對(duì)“相伴點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（2，3）的一對(duì)“相伴點(diǎn)”是點(diǎn)（5，-3）與（-3，5）．
（1）點(diǎn)Q（4，-1）的一對(duì)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是 與 ；
（2）若點(diǎn)A（8，y）的一對(duì)“相伴點(diǎn)”重合，則y的值為 ；
（3）若點(diǎn)B的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-1，7），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．組卷：96引用：2難度：0.6