2025年廣東省江門一中景賢學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/6/30 7:0:5
一、選擇題（每小題3分，共30分，每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）
-
1．下列各式的計(jì)算結(jié)果為a5的是（ ?。?/h2>
組卷：110引用：3難度：0.9 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AD⊥x軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，恰有一條雙曲線y=45（k＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則k的值為（ ）kx組卷：184引用：2難度：0.6 -
3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年春節(jié)黃金周7天，杭州共接待中外游客約450萬(wàn)人次，將450萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示，以下表示正確的是（ ）
組卷：97引用：4難度：0.9 -
4．下列事件中，為必然事件的是（ ?。?/h2>
組卷：103引用：3難度：0.8 -
5．如圖，反比例函數(shù)的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上，若△OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k的值為（ ?。?/h2>y=kx（x＞0）組卷：698引用：3難度：0.6 -
6．下列選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：146引用：7難度：0.8 -
7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ）組卷：657引用：69難度：0.9 -
8．如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（ ?。?/h2>組卷：8419引用：73難度：0.7 -
9．已知不等式組
的解集為-1＜x＜1，則（a+1）（b-1）值為（ ?。?/h2>2x-a＜1x-2b＞3組卷：4503引用：13難度：0.9 -
10．若向北走27米記為-27米，則向南走34米記為（ ?。?/h2>
組卷：91引用：5難度：0.9
二、填空題（每小題3分，共15分）
-
11．分解因式（a-b）（a-4b）+ab的結(jié)果是 ．
組卷：2291引用：67難度：0.7 -
12．如圖，圓錐的底面圓半徑是2，母線長(zhǎng)是6，則此圓錐的側(cè)面積等于 ．組卷：188引用：2難度：0.7 -
13．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=．組卷：282引用：6難度：0.7 -
14．關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
組卷：755引用：58難度：0.5 -
15．已知：如圖，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，則需要的條件．（填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）組卷：1426引用：23難度：0.7
三、解答題（一）（本大題共3小題，共22分）
-
16．已知拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)），若此拋物線與某直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：288引用：3難度：0.5 -
17．2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛(ài)的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；
（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．
組卷：870引用：52難度：0.3 -
18．如圖，△ABC為邊長(zhǎng)是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長(zhǎng)是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，求此時(shí)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作∠ABE的角平分線BM交AE于點(diǎn)M，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：111引用：1難度：0.3
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
-
19．如圖，已知∠ABC=90°，AB=πr,BC=，半徑為r的圓O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．請(qǐng)你根據(jù)題意，解答問(wèn)題：πr2
（1）在圖上畫出圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖
（2）求出圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是多少．組卷：17引用：1難度：0.6 -
20．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使A2B2=C2B2．組卷：1729引用：53難度：0.7 -
21．甲、乙兩車同時(shí)從相距100米的A地到B地，甲比乙晚出發(fā)30分鐘，結(jié)果乙比甲晚到30分鐘，已知甲車速度是乙車速度的2倍．求甲、乙車的速度（保留到1米/時(shí)）．
組卷：44引用：1難度：0.8
五、解答題（三）（本大題共2小題，共26分）
-
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動(dòng)點(diǎn)M在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
組卷：1861引用：4難度：0.1 -
23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=AB，∠DEC=∠B．
（1）求證：△AED∽△ADC；
（2）若AE=3，EC=5，求AB的長(zhǎng)．組卷：88引用：1難度：0.6