2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市明水二中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2025/6/30 7:0:5
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．二次函數(shù)y=（x-2）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
組卷：1042引用：6難度：0.9 -
2．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=30°，連接AC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，得到△EBD，若AB=5，AD=4，則線段AC的長度為（ ?。?/h2>組卷：1444引用：7難度：0.6 -
3．用配方法解一元二次方程x2-8x+1=0時(shí)，下列變形正確的為（ ?。?/h2>
組卷：305引用：7難度：0.6 -
4．若a*b=ab2-2ab-3，則方程3*x=0的根的情況為（ ?。?/h2>
組卷：210引用：3難度：0.7 -
5．如圖，在△ABC中，∠B=35°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至在△ADE處，使得點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處，則∠BDE的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：60引用：4難度：0.9 -
6．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖，對(duì)稱軸為直線x=-，下列結(jié)果中錯(cuò)誤的是（ ）13組卷：56引用：2難度：0.9 -
7．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：61引用：1難度：0.9 -
8．若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-4=0的兩個(gè)根，x1x2-x1-x2=-7且，則b的值為（ ?。?/h2>
組卷：456引用：5難度：0.6 -
9．把拋物線y=2x2-3向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是（ ?。?/h2>
組卷：247引用：3難度：0.9 -
10．關(guān)于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)解，那么m的取值范圍是（ ）
組卷：2846引用：22難度：0.7
二.填空題：（每小題3分，共30分）
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11．設(shè)一元二次方程x2-3x-1=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2（
-3x2）=．x22組卷：1901引用：12難度：0.5 -
12．若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=（x-h）2+k的形式，則y=．
組卷：1267引用：77難度：0.7 -
13．已知二次函數(shù)y=（x-2）2+3，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減?。?/h2>
組卷：10005引用：83難度：0.7 -
14．已知點(diǎn)P（2，-6）與點(diǎn)Q（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=．
組卷：51引用：2難度：0.7 -
15．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE=BF時(shí)，∠AOE的大小是．組卷：1799引用：71難度：0.7 -
16．一元二次方程3x2-4x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ．
組卷：329引用：1難度：0.7 -
17．從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，若小球的高度h（單位：米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=40t-5t2，則小球拋出5秒的高度是 米．
組卷：9引用：1難度：0.7 -
18．如果拋物線y=ax2+bx+c上有兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，我們則稱它為“美圖拋物線”．
（1）請判斷拋物線y=x2+x-1 （是或不是）“美圖拋物線”．
（2）拋物線是“美圖拋物線”與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于（，0），若-c2，則b=．S△ABC=c2b組卷：183引用：2難度：0.4 -
19．用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a,小正方形地磚面積為b,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為 ．（用含a,b的代數(shù)式表示）組卷：2960引用：27難度：0.4 -
20．對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”：a*b=
．例如4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則x1*x2=．a2-ab（a≥b）ab-b2（a＜b）.組卷：8361引用：150難度：0.7
三.解答題（共60分）
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21．已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（4，3）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫出它的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最大值（或最小值）．組卷：1385引用：7難度：0.9 -
22．如圖，已知三角形ABC和點(diǎn)O，畫出三角形DEF，使三角形DEF和三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
組卷：13引用：1難度：0.7 -
23．已知關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的一個(gè)根是1，請求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．組卷：3614引用：80難度：0.3 -
24．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．組卷：12229引用：144難度：0.7 -
25．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)，且c＜0）與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．12
（1）b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；
（2）連接BC，過點(diǎn)A作直線AE∥BC，與拋物線y=x2+bx+c交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，0）．當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；12
（3）在（2）條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有個(gè)．組卷：1826引用：63難度：0.5 -
26．為迎接國慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？組卷：926引用：7難度：0.7 -
27．解方程：x2+2x-5=0．
組卷：4413引用：29難度：0.7 -
28．將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求∠ADE的度數(shù)；
（2）如圖②，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出PMCN的值；反之，請說明理由．PMCN組卷：1907引用：64難度：0.1