2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)京源學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/30 3:0:6
一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。
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1．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1相似比為3：4，則△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)之比是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：2難度：0.7 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③2a+b＞0；④a+b+c＜0．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）組卷：108引用：1難度：0.6 -
3．已知a,b是非零實(shí)數(shù)，|a|＞|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1=ax2+bx與一次函數(shù)y2=ax+b的大致圖象不可能是（ ）
組卷：3460引用：17難度：0.5 -
4．已知
，則ba=513的值是（ ?。?/h2>a-ba+b組卷：2148引用：72難度：0.9 -
5．如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（ ）2組卷：1361引用：26難度：0.9 -
6．若反比例函數(shù)y=
，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則（ ?。?/h2>3-mx組卷：47引用：2難度：0.9 -
7．拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：750引用：36難度：0.7 -
8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a-b=0；⑤4a-2b+c＞0．其中正確的有（ ?。?/h2>組卷：659引用：2難度：0.6
二、填空題（共16分，每題2分）
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9．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）、（3，0）和（0，2），當(dāng)x=2時(shí)，y的值為．組卷：4678引用：14難度：0.7 -
10．為了傳承中華文化，激發(fā)愛國(guó)情懷，提高文學(xué)素養(yǎng)，某中學(xué)七（3）班舉辦了“古詩詞”大賽，現(xiàn)有小軒、小雯、小婷三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠軍的角逐，決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（沒有并列），對(duì)應(yīng)名次的得分都分別為a,b,c（a＞b＞c且a,b,c均為正整數(shù)）．選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍，下表是三位選于在每輪比賽中的部分得分情況，根據(jù)題中所給信息，則小婷同學(xué)在這六輪中，共有 輪獲得了第三．
第一輪 第二輪 第三輪 第四輪 第五輪 第六輪 最后得分 小軒 a a 27 小雯 a b c 11 小婷 c b 10 組卷：319引用：4難度：0.5 -
11．拋物線y=a（x-1）2+k與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，將拋物線y=a（x-1）2+k向上平移n個(gè)單位，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（m,n），則m的值是．
組卷：299引用：2難度：0.8 -
12．如圖，AB∥CD∥EF．若=ACCE，BD=5，則DF=．12組卷：3039引用：53難度：0.9 -
13．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=2x（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C，D在x軸上，若平行四邊形ABCD的面積為5，則k的值為．kx組卷：692引用：2難度：0.4 -
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2，3），B（1，0），拋物線的解析式為y=ax2+bx+3．
（1）若此拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則a-b=；
（2）若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，且與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．組卷：255引用：4難度：0.4 -
15．如圖，在△ABC中，∠A+2∠C=180°，邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)D滿足3BD=2BC，邊AC上一點(diǎn)F滿足AF=2FC，AE=EF，若CF=1，則CD長(zhǎng)為 ．組卷：170引用：1難度：0.4 -
16．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=4x在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為 ．2x組卷：453引用：81難度：0.9
三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
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17．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請(qǐng)通過計(jì)算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？組卷：489引用：26難度：0.1 -
18．如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=（??＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．kx
（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式2x+6＜0的解集；-kx
（3）當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大值是多少？組卷：1673引用：5難度：0.4 -
19．已知二次函數(shù)y=mx2-4m2x-3（m為常數(shù)，m＞0）．
（1）若點(diǎn)（-2，9）在該二次函數(shù)的圖象上．
①求m的值；
②當(dāng)0≤x≤a時(shí)，該二次函數(shù)值y取得的最大值為18，求a的值；
（2）若點(diǎn)P（x,y）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤-3，求m的取值范圍．組卷：302引用：1難度：0.7 -
20．如圖，已知AB⊥AD，BD⊥DC，且∠ABD=∠DBC，求證：BD2=AB?BC．組卷：15引用：2難度：0.5 -
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．23
（1）求b,c的值．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．組卷：670引用：4難度：0.5 -
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動(dòng)點(diǎn)M在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
組卷：1861引用：4難度：0.1 -
23．已知二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m-2，0）和（2m+1，0）．
（1）求b和c（用m的代數(shù)式表示）；
（2）若在自變量x的值滿足-2≤x≤1的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，求m的值；
（3）已知點(diǎn)A（-1，-2m2-3m）和點(diǎn)B（2，-2m2+6m）．若二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．組卷：1221引用：3難度：0.5 -
24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，作射線CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度數(shù)；
（2）若F為DE中點(diǎn)，連接AF，連接CF并延長(zhǎng)，交射線BA于點(diǎn)G．當(dāng)BD=2，DC=1時(shí)，
①求AF的長(zhǎng)；
②直接寫出CG的長(zhǎng)．組卷：525引用：4難度：0.5 -
25．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長(zhǎng)．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過點(diǎn)C，EG交BD于點(diǎn)H，若EH=CG=1，求BH2的值．
組卷：319引用：2難度：0.2 -
26．定義一種新運(yùn)算：
，例：3*2=3-2=1，（-2）*3=3-（-2）=5．A*B=A-B（A≥B）B-A（A＜B）
（1）解不等式：2*（3x+1）＞10；
（2）若y=x*（-2），
①求函數(shù)解析式，指出x取值范圍：在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；
②寫出函數(shù)y=x*（-2）與y=x*（x-a）（a≥0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
組卷：103引用：1難度：0.5 -
27．反比例函數(shù)y=
（k≠0）與一次函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點(diǎn)A（1，2k-1）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式．組卷：766引用：63難度：0.5 -
28．如圖是一個(gè)常見鐵夾的剖面圖，OA，OB表示鐵夾的兩個(gè)面，C是軸，CD⊥OA，垂足為D，DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,且鐵夾的剖面圖是軸對(duì)稱圖形，求A，B兩點(diǎn)間的距離．組卷：238引用：1難度：0.3
四、附加題（本題共20分，每小題5分）
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29．反比例函數(shù)y=
（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5），若點(diǎn)（-5，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于kx．組卷：53引用：4難度：0.5 -
30．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M=4a+2b,N=a-b.則M、N的大小關(guān)系為MN．（填“＞”、“=”或“＜”）組卷：2479引用：16難度：0.7 -
31．如圖，一次函數(shù)y2=kx+b與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，-3），使y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍．組卷：101引用：1難度：0.7 -
32．如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長(zhǎng)為12 m.設(shè)AD的長(zhǎng)為x m,DC的長(zhǎng)為y m.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過26m,材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案．組卷：1226引用：64難度：0.1