2021年北師大新版九年級（下）《1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用》新題套卷（5）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB坡比是1：2，堤高BC=4m,則坡面AB的長度是________m（　　）

  A．8

  B．16

  C．4 5

  D．4 3
  組卷：217引用：2難度：0.7

  解析

• 2．某停車場入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點O旋轉(zhuǎn)到CD的位置．已知AO=4米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOD=27°，則欄桿端點A升高的高度為（　?。?/h2>

  A． 4 sin 27 ° 米

  B．4sin27°米

  C．4cos27°米

  D．4tan27°米
  組卷：152引用：4難度：0.5

  解析

• 3．為慶祝國慶，某公司要在如圖所示的五角星中（圖中所有線段的長度均相等，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°），從頂點A開始，沿邊每隔25厘米裝一盞閃光燈，如果F、J兩點間的距離等于（

  5

  -1）米，則需要安裝閃光燈的盞數(shù)是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin18°=

  5

  -

  1

  4

  ）

  A．70

  B．80

  C．79

  D．71
  組卷：193引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：

  3

  ，壩高BC=3m,則AB的長度為（　?。?/h2>

  A．6m

  B．3 3 m

  C．9m

  D．6 3 m
  組卷：2332引用：30難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是a,測得斜坡的坡角為α，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)sinα

  B．a(chǎn)cosα

  C． a sinα

  D． a cosα
  組卷：106引用：4難度：0.9

  解析

• 6．球沿坡角31°的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的高度是（　?。┟祝?/h2>

  A．5sin31°

  B．5cos31°

  C．5tan31°

  D．5cot31°
  組卷：415引用：11難度：0.9

  解析

• 7．如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201304/33/57ff0aa7.png" style="vertical-align:middle" />

  A．6sin15°cm

  B．6cos15°cm

  C．6tan15°cm

  D． 6 tan 15 ° cm
  組卷：2846引用：52難度：0.9

  解析

• 8．如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC=6米，∠ACB=52°，則拉線AC的長為（　?。?/h2>

  A． 6 sin 52 ° 米

  B． 6 tan 52 ° 米

  C．6?cos52°米

  D． 6 cos 52 °
  組卷：458引用：61難度：0.9

  解析

• 9．我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計算出圓周率π≈3.14．劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形…割的越細，圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓．設(shè)圓的半徑為R，圓內(nèi)接正六邊形的周長p₆=6R，計算

  π

  ≈

  p

  6

  2

  R

  =

  3

  ．下面計算圓內(nèi)接正十二邊形的周長正確的是（　　）
  

  A．p12=24Rsin30°	B．p12=24Rcos30°
  C．p12=24Rsin15°	D．p12=24Rcos15°
  組卷：410引用：6難度：0.5

  解析

• 10．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3

  5

  米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（　?。?/h2>

  A．5米

  B．6米

  C．8米

  D．（3+ 5 ）米
  組卷：4195引用：75難度：0.9

  解析

二、填空題（共5小題）

• 11．如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度BC為2.8米，則∠A的度數(shù)約為

  （用科學(xué)計算器計算，結(jié)果精確到0.1°）．
  組卷：677引用：59難度：0.9

  解析

• 12．如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為
  組卷：2448引用：59難度：0.5

  解析

• 13．如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12m,則大廳兩層之間高度為

  m.（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.515，cos31°≈0.867，tan31°≈0.601）
  組卷：257引用：4難度：0.6

  解析

• 14．如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，則該山坡的高BC的長為

  米．
  組卷：904引用：62難度：0.7

  解析

• 15．小明沿著坡度為1：

  3

  的坡面向下走了20米的路，那么他豎直方向下降的高度為

   

  ．
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題）

• 16．如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF=70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個位，

  3

  ≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
  組卷：558引用：7難度：0.7

  解析

• 17．如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D．光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37°角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米．
  （1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
  （2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法．
  組卷：1703引用：54難度：0.5

  解析

• 18．如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i₁=1：2，鋼纜BC的坡度i₂=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）
  組卷：1667引用：62難度：0.3

  解析

• 19．如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點D到地面的垂直距離DE=3

  2

  米．求點B到地面的垂直距離BC．
  組卷：594引用：28難度：0.7

  解析

• 20．北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作．如圖，某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，

  3

  ≈1.7）
  組卷：2681引用：60難度：0.5

  解析