2023-2024學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2025/6/30 3:0:5
一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.
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1．如圖，把一個(gè)矩形分割成四個(gè)全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬之比為（ ?。?/h2>組卷：854引用：7難度：0.9 -
2．小梅隨機(jī)選擇在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，則她選擇在周二去打疫苗的概率為（ ?。?/h2>
組卷：248引用：5難度：0.6 -
3．將拋物線y=-2（x+1）2+3向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為（ ）
組卷：165引用：2難度：0.5 -
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=
，則斜邊上的高等于（ ）35組卷：1415引用：62難度：0.9 -
5．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若ac2＞bc2，則a＞b；③對頂角相等；④三角形外角和為360°；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ?。?/h2>
組卷：32引用：1難度：0.6 -
6．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)是（ ）組卷：275引用：3難度：0.7 -
7．拋物線和直線y2=2x的圖象如圖所示，那么不等式-x2+4x＞2x的解集是（ ?。?/h2>y1=-x2+4x組卷：143引用：1難度：0.5 -
8．已知2x=3y=4z,則x：y：z是（ ?。?/h2>
組卷：187引用：2難度：0.7 -
9．有下列說法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等邊三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正確的有（ ?。?/h2>
組卷：208引用：2難度：0.6 -
10．美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm,下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（ ?。?/h2>組卷：2454引用：69難度：0.7
二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
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11．計(jì)算：
（1）tan245°+（1-）tan60°；33
（2）．3tan30°tan260°-1組卷：81引用：2難度：0.5 -
12．某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進(jìn)行成果展示．
（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；
（2）如果隨機(jī)抽取2名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率．組卷：638引用：68難度：0.1 -
13．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)B作⊙O的切線DE，與AC的延長線交于點(diǎn)D，作AE⊥AC交DE于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半徑為5，AC=8，求BE的長．組卷：3767引用：62難度：0.5 -
14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直線l；y=kx+b,點(diǎn)A（-3，-3）、B（1，-1）均在直線l上．
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若拋物線C與直線l有交點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-1，二次函數(shù)y=ax2+2x-1的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值為-4，求m的值；
（4）若拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請直接寫出a的取值范圍．組卷：920引用：4難度：0.3 -
15．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過點(diǎn)B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象的草圖；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．組卷：169引用：2難度：0.5 -
16．襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段．貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售．在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣出4千克．第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=
，且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克．已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克，每天的利潤是W元（利潤=銷售收入-成本）．mx-76m（1≤x＜20，x為正整數(shù)）n（20≤x≤30，x為正整數(shù)）
（1）m=，n=；
（2）求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天？組卷：2842引用：14難度：0.3
三、全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.
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17．已知（5，y1），（m,y2）是拋物線y=x2-6x+1上不同的兩點(diǎn)，且y1=y2，求m的值．
組卷：76引用：1難度：0.6 -
18．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求的長．?BC
（2）求弦BD的長．組卷：4477引用：58難度：0.3 -
19．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，1），C（4，4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A1B1C1；
（2）畫出將A1B1C1繞點(diǎn)A1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A1B2C2.并直接寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．組卷：66引用：1難度：0.5 -
20．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M點(diǎn)在邊AC上，且CM=2，過M點(diǎn)作AC的垂線交AB邊于E點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，連接EP、EC，在此過程中．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPC的面積為10？
（2）將△EPC沿CP翻折后，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，PF∥EC？
組卷：394引用：5難度：0.3 -
21．某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF升起后的位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點(diǎn)到直線BC的距離）．
（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
組卷：460引用：56難度：0.5 -
22．如圖，AB為⊙O的直徑，弦DA，BC的延長線相交于點(diǎn)P，且BC=PC，求證：∠BAD=2∠P．組卷：734引用：21難度：0.9 -
23．已知拋物線y=a（x-1）2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，9）．
（1）求a的值；
（2）若點(diǎn)C（m,4）在此拋物線上，求m的值．組卷：34引用：1難度：0.7 -
24．問題發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，△ABC內(nèi)接于半徑為4的⊙O，若∠C=60°，則AB=；
問題探究：
（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為6的⊙O，若∠B=120°，求四邊形ABCD的面積最大值；
解決問題：
（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)M是AB道路上的一個(gè)地鐵站口，已知AD=BM=1千米，AM=BC=2千米，∠A=∠B=60°，?CD的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)M處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)C、D、P處，其中點(diǎn)P在?CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由．?CD
組卷：933引用：5難度：0.3