2024年廣東省廣州市黃埔區(qū)北京師大廣州實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/6/29 16:0:6
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填在答題卡上）
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1．若
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ?。?/h2>x+2組卷：2494引用：39難度：0.9 -
2．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？”
如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓柱形木材的直徑AC是（ ?。?/h2>組卷：2762引用：15難度：0.7 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，以B為圓心，作半徑長為2的半圓，交AB于點E．將半圓B繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為30°，半圓B正好與邊CD相切，則正方形的邊長為（ ?。?/h2>組卷：405引用：2難度：0.5 -
4．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．則下列結(jié)論：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．
其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：1872引用：55難度：0.5 -
5．如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABOC的面積為6，邊OB在x軸上，頂點 A、C分別在反比例函數(shù)y=（x＜0）和y=kx（x＞0）的圖象上，則k-2的值為（ ?。?/h2>2x組卷：135引用：1難度：0.5 -
6．某單位招聘一名員工，從專業(yè)知識、工作業(yè)績、面試成績?nèi)齻€方面進行考核，每項的滿分均為100分，最后將三項得分按3：3：4的比例確定考核的最終得分，小周經(jīng)過考核后三項所得的分數(shù)依次為90，80，95分，則小周考核的最終得分是（ ）
組卷：56引用：1難度：0.7 -
7．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：131引用：3難度：0.7 -
8．已知有理數(shù)A，B，x,y滿足
，（B≠0）則x：y=（ ?。?/h2>（A+4B）：（5A-xB）=7：2（3A+B）：（yB-2A）=9：52x+y=7組卷：83引用：1難度：0.9 -
9．2019新型冠狀病毒（2019-nCoV），科學(xué)家借助電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)該病毒的大小約為0.000000125米．則數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
組卷：393引用：3難度：0.8 -
10．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（ ）組卷：589引用：73難度：0.9
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請將答案填在答題卡上）
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11．若關(guān)于x、y的二元一次方程組
的解滿足x+y＜1，則a的取值范圍為．2x+y=3-ax+2y=4+2a組卷：2910引用：13難度：0.6 -
12．如果直線y=2x+2m-1經(jīng)過第一、三、四象限，那么m的取值范圍是 ．
組卷：213引用：1難度：0.7 -
13．
=．（-5）2組卷：506引用：4難度：0.9 -
14．已知a+b=3，ab=2，則代數(shù)式a2b+2a2b2+ab3的值為 ．
組卷：120引用：1難度：0.5 -
15．如圖，△ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ACE，連接DE，則圖中與∠BAD相等的角，除∠CAE外，還有角．（用三個字母表示該角）組卷：59引用：2難度：0.5 -
16．已知?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，且AE=2，DE=1，則?ABCD的周長等于．組卷：338引用：46難度：0.9
三、解答題：（本大題共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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17．解分式方程：
+x-8x-10=x-4x-6+x-5x-7．x-7x-9組卷：41引用：2難度：0.8 -
18．“切實減輕學(xué)生課業(yè)負擔”是我市作業(yè)改革的一項重要舉措．某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，A：1小時以內(nèi)；B：1小時--1.5小時；C：1.5小時--2小時；D：2小時以上．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）該校共調(diào)查了 學(xué)生；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）表示等級A的扇形圓心角α的度數(shù)是 ；
（4）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．
組卷：997引用：73難度：0.7 -
19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接AP，當∠B為度時，AP平分∠CAB．組卷：1693引用：59難度：0.5 -
20．如圖，OP平分∠AOB，且OA=OB．
（1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（注：不添加任何輔助線）；
（2）從（1）中任選一個結(jié)論進行證明．組卷：186引用：22難度：0.7 -
21．甲乙兩人在直線跑道上同起點、同終點，同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，完成以下問題：
（1）圖中點A的實際意義是 ．
（2）a=；b=；c=；
（3）求乙出發(fā)幾秒鐘兩人相距6米？組卷：492引用：2難度：0.5 -
22．綜合與實踐
問題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進行探究活動，同學(xué)們經(jīng)過動手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．
問題背景：過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于R如圖①．
問題探究：
（1）當點H與點C重合時，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如圖②，當點H為邊CD上任意一點時（點H與點C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
問題延伸：
（3）若過點A引直線AH，交直線CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在直線AH上的點G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當AB=5，BE=3時，CF的長為 ．
組卷：131引用：2難度：0.2 -
23．如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，當一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．kx組卷：1141引用：62難度：0.7 -
24．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．
（1）b=，c=；
（2）若點D在該二次函數(shù)的圖象上，且S△ABD=2S△ABC，求點D的坐標；
（3）若點P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點，且S△APC=S△APB，直接寫出點P的坐標．組卷：2744引用：10難度：0.3 -
25．已知a是一元二次方程x2+3x-2=0的實數(shù)根，求代數(shù)式
的值．a-33a2-6a÷（a+2-5a-2）組卷：257引用：12難度：0.7