2023-2024學年遼寧省阜新市九年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分共30分）

• 1．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每盒零售價由15元降為9元，設平均每次降價的百分率是x,則根據題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．15（1-x）2=9	B．15（1-2x）2=9
  C．15（1-x）=9	D．15（1-2x）=9
  組卷：642引用：11難度：0.6

  解析

• 2．學校團委在“五四青年節(jié)”舉行“感動校園十大人物”頒獎活動，九（4）班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動，則甲乙兩人恰有一人參加此活動的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 5 6

  C． 1 6

  D． 1 2
  組卷：595引用：62難度：0.7

  解析

• 3．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．則下列結論：
  ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S_△EGC=S_△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．
  其中正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1872引用：55難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，AB=10，OB=6，則菱形ABCD的面積為（　　）

  A．48

  B．96

  C．120

  D．192
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE相似，且∠B=60°，CD=2，DE=1，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 3 3

  C．2 3

  D．4 3
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的方程（a-2）x²+x-3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≠0

  B．a＞2

  C．a＜2

  D．a≠2
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC=2，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于

  1

  2

  MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，射線BP交AC于點D，則線段CD的長度是（　　）

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 3 - 5

  D． 3 + 5
  組卷：586引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，DE∥BC，分別交△ABC的邊AB、AC于點D、E，

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，若AE=5，則EC的長度為（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  組卷：351引用：4難度：0.9

  解析

• 9．已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則該等腰三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．7

  B．9

  C．9或12

  D．12
  組卷：1279引用：14難度：0.7

  解析

• 10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長為（　?。?/h2>

  A．20

  B．18

  C．16

  D．15
  組卷：598引用：46難度：0.9

  解析

二、填空題（共8小題每小題3分，共24分）

• 11．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA₁B₁C₁的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB₁為邊作正方形OB₁B₂C₂，再以正方形OB₁B₂C₂的對角線OB₂為邊作正方形OB₂B₃C₃，以此類推…、則正方形OB₂₀₁₅B₂₀₁₆C₂₀₁₆的頂點B₂₀₁₆的坐標是

   

  ．
  組卷：1871引用：10難度：0.7

  解析

• 12．已知

  a

  3

  =

  b

  2

  ，則

  a

  a

  +

  b

  的值為

  ．
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 13．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于

  米．
  組卷：144引用：5難度：0.7

  解析

• 14．已知

  x

  y

  =

  5

  3

  ，則

  x

  +

  y

  x

  =

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 15．用2，3，4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為

   

  ．
  組卷：1325引用：74難度：0.7

  解析

• 16．矩形ABCD對角線長AC=10，長AB=8，則矩形的面積為

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 17．把一元二次方程3x（x-2）=4化為一般形式是

  ．
  組卷：1274引用：51難度：0.7

  解析

• 18．若方程ax²+2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：132引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 19．某商場銷售一批名牌襯衫，當銷售價為299元時，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫定價應多少元？
  組卷：1913引用：10難度：0.8

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四、解答題：（共6道題共50分）

• 20．閱讀理解：
  從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
  （1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
  （2）在△ABC中，∠A=48°，CD為△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．
  組卷：1150引用：5難度：0.3

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• 21．某學習小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學習后，開始進行成果展示．
  （1）如果隨機抽取1名同學單獨展示，那么女生展示的概率為

   

  ；
  （2）如果隨機抽取2名同學共同展示，求同為男生的概率．
  組卷：638引用：68難度：0.1

  解析

• 22．某公司今年4月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，6月份的生產成本是324萬元．假設該公司5，6，7月每個月生產成本下降的百分率都相同．
  （1）求每個月生產成本下降的百分率；
  （2）求7月份該公司的生產成本．
  組卷：271引用：2難度：0.5

  解析

• 23．已知關于x的一元二次方程

  1

  2

  mx²+mx+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根．
  （1）求m的值；
  （2）解原方程．
  組卷：2517引用：60難度：0.5

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• 24．在圖形的全等變換中，有旋轉變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
  （1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程

   

  ．
  
  （2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
  （3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a,現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15

  15

  ，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．
  
  （4）探究活動結束后，老師給大家留下了一道探究題：
  如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S_△AOB′+S_△BOC′+S_△COA′與

  3

  的大小關系．
  組卷：370引用：12難度：0.5

  解析

• 25．解方程：
  （1）x²+4x-5=0
  （2）100（x-1）²=144．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析