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2023-2024學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)湖濱中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/6/29 12:0:7

一．選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1．A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，AB=3，BC=3，AC=6，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．可以畫(huà)一個(gè)圓，使A，B，C都在圓上

B．可以畫(huà)一個(gè)圓，使A，B在圓上，C在圓外

C．可以畫(huà)一個(gè)圓，使A，C在圓上，B在圓外

D．可以畫(huà)一個(gè)圓，使B，C在圓上，A在圓內(nèi)

組卷：787引用：20難度：0.7

解析

2．如果關(guān)于x的二次方程a（1+x²）+2bx=c（1-x²）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么以正數(shù)a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是（　?。?/h2>
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
組卷：209引用：8難度：0.7
解析
3．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形的為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：31引用：2難度：0.9
解析
4．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB所在直線于點(diǎn)E、F，有以下4個(gè)結(jié)論：

①DE=DF；
②EF²=2DE²；
③∠DEC+∠DFC=180°；
④當(dāng)點(diǎn)E、F落在AC、CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
S
△
DEF
-
S
△
CEF
=
1
2
S
△
ABC
，
在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中上述結(jié)論一定成立的有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：312引用：1難度：0.4
解析
5．若點(diǎn)A（-2，y₁），B（0，y₂），C（2，y₃）都在二次函數(shù)y=x²+x-1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）
A．y₂＜y₁＜y₃ B．y₁＜y₂＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₃＜y₂＜y₁
組卷：73引用：1難度：0.5
解析
6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)是（　　）
A．25° B．60° C．65° D．75°
組卷：730引用：14難度：0.7
解析
7．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤
a
=
3
2
b
．
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
組卷：2144引用：78難度：0.9
解析

8．下列事件中，是必然事件的為（　?。?/h2>

A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上

B．江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2℃

C．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰

D．打開(kāi)電視，正在播放節(jié)目《男生女生向前沖》

組卷：141引用：58難度：0.9

解析

二．填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

9．已知方程2x²-kx-7=0的一個(gè)根為x=2，則常數(shù)k=

．
組卷：113引用：3難度：0.5
解析
10．已知線段AB=6cm,將線段AB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AB'，連接點(diǎn)B、點(diǎn)B'，則△AB'B的面積
．
組卷：13引用：1難度：0.7
解析
11．設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-3x-4=0的兩根，則x₁+x₂=

；x₁x₂=

．
組卷：16引用：1難度：0.5
解析
12．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為
．
組卷：531引用：2難度：0.6
解析
13．已知二次函數(shù)y=x²+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
．
組卷：7416引用：77難度：0.9
解析
14．如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，則線段AB與DE的大小關(guān)系是

．
組卷：364引用：9難度：0.9
解析
15．在平面直角坐標(biāo)系中，作△OAB，其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），B（1，1），A（x,y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x,y均為整數(shù)），則所作△OAB為直角三角形的概率是
．
組卷：531引用：67難度：0.9
解析
16．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，3），且開(kāi)口向下，若函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么x的取值范圍為
．
組卷：98引用：2難度：0.5
解析

三．解答題（本大題有9小題，共86分）

17．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=
度；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．
組卷：6455引用：109難度：0.1
解析
18．解方程：
（1）x²-4x-7=0；
（2）
x
-
2
x
+
2
-
2
x
-
1
x
2
-
4
=
1
．
組卷：315引用：1難度：0.7
解析
19．（1）解不等式組：
5
x
-
1
＜
3
（
x
+
1
）
2
x
-
1
3
-
1
≤
5
x
+
1
2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：
（
x
2
+
x
x
2
-
1
-
1
1
-
x
）
÷
（
x
2
+
3
x
x
-
1
-
1
）
．其中從-1，1，2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入計(jì)算．
組卷：244引用：2難度：0.5
解析
20．如圖所示，作∠AOB關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱圖形．
組卷：8引用：1難度：0.5
解析
21．如圖，已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）求FG的長(zhǎng)；
（3）求tan∠FGD的值．
組卷：2377引用：71難度：0.3
解析
22．如圖，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OA=2OB，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線對(duì)稱軸為直線x=
1
2
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)線段DF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：4859引用：18難度：0.4
解析
23．如圖（1）AB是⊙O的直徑，且AB=2，點(diǎn)C是半圓AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是
?
BC
上一動(dòng)點(diǎn)，將
?
AP
沿直線AP折疊交AB于點(diǎn)D，連接PD，PB．
（1）求證：PD=PB；
（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，如圖（2），求
?
BP
的長(zhǎng)．
組卷：214引用：2難度：0.5
解析
24．某品牌運(yùn)動(dòng)店積極捐款賑災(zāi)，作為一個(gè)正能量的制造者的角色引起廣大網(wǎng)民注意，因價(jià)格親民，更是引來(lái)網(wǎng)友們一陣“心酸”購(gòu)物潮．其中“老爹鞋”和“跑步鞋”很受歡迎，5雙“老爹鞋”與10雙“跑步鞋”的總售價(jià)為1600元，其中“老爹鞋”比“跑步鞋”每雙貴20元．
（1）求“老爹鞋”的售價(jià)是多少元？
（2）第一周“老爹鞋”的銷售量為800雙，“跑步鞋”的銷售量為1300雙．為回饋客戶，第二周時(shí)，“老爹鞋”的銷售價(jià)格比第一周的價(jià)格下調(diào)a%，銷售最比第一周增加了
1
3
a%，“跑少鞋”的銷售價(jià)格比第一周的價(jià)格下調(diào)了
1
2
a%，銷售量比第一周增加了140雙．最終第二周“老爹鞋”的銷售總額比“跑步鞋”的銷售總額少了48000元，求a的值．
組卷：96引用：1難度：0.5
解析
25．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng)．嘉嘉在點(diǎn)A（6，1）處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C₁：y=a（x-3）²+2 的一部分，淇淇恰在點(diǎn)B（0，c）處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C₂：
y
=
-
1
8
x
2
+
n
8
x
+
c
+
1
的一部分．
（1）寫(xiě)出C₁的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a,c的值；
（2）若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過(guò)1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．
組卷：4283引用：20難度：0.6
解析

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2023-2024學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)湖濱中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1．A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，AB=3，BC=3，AC=6，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>

2．如果關(guān)于x的二次方程a（1+x2）+2bx=c（1-x2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么以正數(shù)a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是（ ?。?/h2>

3．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形的為（ ?。?/h2>

5．若點(diǎn)A（-2，y1），B（0，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=x2+x-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）

6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)是（ ）

7．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a=32b．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ?。?/h2>

8．下列事件中，是必然事件的為（ ?。?/h2>

二．填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

9．已知方程2x2-kx-7=0的一個(gè)根為x=2，則常數(shù)k= ．

10．已知線段AB=6cm,將線段AB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AB'，連接點(diǎn)B、點(diǎn)B'，則△AB'B的面積 ．

11．設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-4=0的兩根，則x1+x2= ；x1x2= ．

12．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為．

13．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

14．如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，則線段AB與DE的大小關(guān)系是 ．

15．在平面直角坐標(biāo)系中，作△OAB，其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），B（1，1），A（x,y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x,y均為整數(shù)），則所作△OAB為直角三角形的概率是．

16．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，3），且開(kāi)口向下，若函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么x的取值范圍為．

三．解答題（本大題有9小題，共86分）

18．解方程：（1）x2-4x-7=0；（2）x-2x+2-2x-1x2-4=1．

19．（1）解不等式組：5x-1＜3（x+1）2x-13-1≤5x+12（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2+xx2-1-11-x）÷（x2+3xx-1-1）．其中從-1，1，2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入計(jì)算．

20．如圖所示，作∠AOB關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱圖形．

1．A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，AB=3，BC=3，AC=6，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

2．如果關(guān)于x的二次方程a（1+x²）+2bx=c（1-x²）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么以正數(shù)a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是（　?。?/h2>

3．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形的為（　?。?/h2>

5．若點(diǎn)A（-2，y₁），B（0，y₂），C（2，y₃）都在二次函數(shù)y=x²+x-1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)是（　　）

7．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤
a
=
3
2
b
．
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

8．下列事件中，是必然事件的為（　?。?/h2>

二．填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

9．已知方程2x²-kx-7=0的一個(gè)根為x=2，則常數(shù)k=

．

10．已知線段AB=6cm,將線段AB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AB'，連接點(diǎn)B、點(diǎn)B'，則△AB'B的面積
．

11．設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-3x-4=0的兩根，則x₁+x₂=

；x₁x₂=

．

12．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為
．

13．已知二次函數(shù)y=x²+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
．

14．如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，則線段AB與DE的大小關(guān)系是

．

15．在平面直角坐標(biāo)系中，作△OAB，其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），B（1，1），A（x,y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x,y均為整數(shù)），則所作△OAB為直角三角形的概率是
．

16．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，3），且開(kāi)口向下，若函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么x的取值范圍為
．

三．解答題（本大題有9小題，共86分）

18．解方程：
（1）x²-4x-7=0；
（2）
x
-
2
x
+
2
-
2
x
-
1
x
2
-
4
=
1
．

19．（1）解不等式組：
5
x
-
1
＜
3
（
x
+
1
）
2
x
-
1
3
-
1
≤
5
x
+
1
2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：
（
x
2
+
x
x
2
-
1
-
1
1
-
x
）
÷
（
x
2
+
3
x
x
-
1
-
1
）
．其中從-1，1，2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入計(jì)算．