2022-2023學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)、通州區(qū)、如東縣聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/29 6:0:6
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）
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1．如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（ ?。?/h2>?OB組卷：3318引用：43難度：0.7 -
2．若函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：7481引用：27難度：0.7 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．若點(diǎn)C（1，-2），E（-2，0），則k的值為（ ）kx組卷：457引用：2難度：0.6 -
4．已知函數(shù)
是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為（ ）y=（m+1）xm2-3組卷：1014引用：3難度：0.6 -
5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>組卷：1270引用：64難度：0.9 -
6．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA--BO的路徑運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)OP為s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是（ ?。?/h2>?AB組卷：598引用：77難度：0.9 -
7．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、黑、白三種顏色的小球．已知口袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是
；則口袋中黑球的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>110組卷：3引用：1難度：0.7 -
8．如圖，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，△ABC的面積是4，則k的值等于（ ?。?/h2>k-1x組卷：847引用：5難度：0.5 -
9．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（ ）組卷：1120引用：54難度：0.9 -
10．由二次函數(shù)y=-x2+2x可知（ ?。?/h2>
組卷：89引用：1難度：0.7
二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第13～18小題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
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11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為y=kx．組卷：786引用：25難度：0.7 -
12．小剛想產(chǎn)生3個(gè)0～6的隨機(jī)整數(shù)，但手頭沒有產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的計(jì)算器，如果恰好有一枚普通的正方體骰子，那么他可以采取的方法是
．組卷：32引用：1難度：0.5 -
13．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1），且x1y1=3，則此反比例函數(shù)的解析式為．
組卷：42引用：1難度：0.5 -
14．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，延長線段AD，交原△ABC的邊BC的延長線于點(diǎn)E，那么線段DE的長等于 ．
組卷：4324引用：65難度：0.7 -
15．當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為 ．
組卷：6379引用：24難度：0.5 -
16．我們約定：（a,b,c）為函數(shù)y=ax2+bx+c的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”．若關(guān)聯(lián)數(shù)為（m,-m-2，2）的函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（m為正整數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
組卷：1729引用：11難度：0.6 -
17．如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是．
組卷：1416引用：18難度：0.7 -
18．已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為 cm2．
組卷：1286引用：64難度：0.5
三、解答題（本大題共9小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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19．某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記為D）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng)．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名學(xué)生擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．組卷：692引用：68難度：0.5 -
20．如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．?AB
（1）求證：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的長．組卷：5165引用：74難度：0.6 -
21．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與直線l交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)為拋物線與y軸的交點(diǎn)，B（-2，-4），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交拋物線于點(diǎn)C、x軸于點(diǎn)D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)K，使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．[提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b2a，b2a）]．4ac-b24a組卷：633引用：50難度：0.5 -
22．根據(jù)下列素材，探索完成任務(wù)：
如何加固蔬菜大棚？ 素材1 農(nóng)科所在某蔬菜基地試用新型保溫大棚技術(shù)．大棚橫截面為拋
物線型（如圖），一端固定在距離地面1米的墻體1處．另一
端固定在距離地面2米的對(duì)面墻體B處，兩墻體的水平距離為
6米．大棚離地面的最高點(diǎn)P與A的水平距離為3.5米．
素材2 為了使大棚更牢固，在此橫截面內(nèi)豎立若干根與地面垂直的竹
竿連接到大棚的邊緣．要求相鄰竹竿之間的水平距離為2米，
靠近墻體的竹竿與墻體的水平距離不超過2米．問題解決 任務(wù)1 確定大棚形狀 結(jié)合素材1，在圖中建立合適的直角坐標(biāo)系，求大棚橫截
面所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式（不需寫自變量取值范圍）．任務(wù)2 探索加固方案 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的竹竿豎立方案，方案內(nèi)容包括：
①從何處立第一根竹竿；
②共需多少根竹竿；③所需竹竿的總長度 （寫出計(jì)算過程）．組卷：572引用：8難度：0.6 -
23．如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．kx組卷：1141引用：62難度：0.7 -
24．如圖，菱形AECF，對(duì)角線AC和EF交于點(diǎn)O，延長邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．組卷：206引用：2難度：0.4 -
25．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動(dòng)一：
如圖甲所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能“或“不能”）
（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時(shí)a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
活動(dòng)二：
如圖乙所示，從點(diǎn)A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
組卷：548引用：5難度：0.5 -
26．如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形．
（2）若⊙O的半徑為2，求等邊△ABC的邊心距．組卷：2269引用：12難度：0.6 -
27．（1）計(jì)算：
．3cos30°-2cos45°+tan45°
（2）已知，求x-2yx+y=25的值．xy組卷：265引用：4難度：0.7