2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣三友中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/29 0:0:5
一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。
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1．在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為AB長度的一半，則弦AB所對(duì)圓心角的大小為（ ?。?/h2>
組卷：3784引用：62難度：0.9 -
2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b=2a；④b2-4ac＞0；⑤abc＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：69引用：4難度：0.9 -
3．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．將△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ）3組卷：2747引用：65難度：0.9 -
4．如果方程（m-3）
-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（ ?。?/h2>xm2-7組卷：8597引用：50難度：0.9 -
5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連接DP，交AC于點(diǎn)Q．若QP=QO，則的值為（ ）QCQA組卷：5785引用：19難度：0.5 -
6．把一個(gè)小球從地面豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：h=20t-5t2，則小球從拋出到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）
組卷：99引用：2難度：0.9 -
7．如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是⊙O的直徑，∠BAD=50°，則∠ACD=（ ?。?/h2>組卷：39引用：1難度：0.6 -
8．二次函數(shù)y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
組卷：1953引用：29難度：0.9 -
9．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：61引用：1難度：0.9 -
10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是邊BC的中點(diǎn)，AO=，AD=4，則OE的長為（ ?。?/h2>5組卷：581引用：4難度：0.6
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。
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11．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值為．組卷：1712引用：64難度：0.7 -
12．如圖，拋物線y1=-x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，則圖中陰影部分的面積S=．組卷：963引用：13難度：0.7 -
13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（10，0），點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)P、PA為邊在x軸上方作等邊△OPM和等邊△PAN，連接MN，Q為MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從O運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長為 ．
組卷：35引用：1難度：0.4 -
14．在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有 條．組卷：1774引用：60難度：0.7 -
15．若y=2（x-1）2-5，則當(dāng)x=時(shí)，y有最 值，為 ．
組卷：661引用：1難度：0.6 -
16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如表所示，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 組卷：119引用：1難度：0.6 -
17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，4），點(diǎn)M（m,0）（m＞0），N（0，n）（n＞0），且滿足AM=AN．若△MON的面積為
，則m2+n2的值為 （在算出的結(jié)果內(nèi)任選一個(gè)）．92組卷：52引用：1難度：0.1
三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。
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18．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價(jià)目與銷量的相關(guān)信息如下表：
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．時(shí)間x（天） 1≤x≤40 40≤x≤70 售價(jià)（元/件） x+45 85 每天銷售（件） 150-2x
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于3250元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．組卷：402引用：5難度：0.5 -
19．妞妞和她的爸爸玩“錘子、剪刀、布”游戲，每次用一只手可以出錘子、剪刀、布三種手勢(shì)之一，規(guī)則是錘子贏剪刀、剪刀贏布、布贏錘子，若兩人出相同手勢(shì)，則算打平．
（1）妞妞和爸爸出相同手勢(shì)的概率是多少？
（2）妞妞決定這次出“布”手勢(shì)，妞妞贏的概率有多大？
（3）玩一次游戲，妞妞贏的概率是多少？
（A類5分）完成（1）．
（B類6分）完成（1）（2）．
（C類7分）完成（1）（2）（3）．組卷：15引用：1難度：0.3 -
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．組卷：7023引用：34難度：0.5 -
21．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0．
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．組卷：3185引用：32難度：0.3 -
22．如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長線與⊙O的交點(diǎn)．若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長．組卷：2452引用：60難度：0.5 -
23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點(diǎn)A作BC的垂線AD，垂足為D，E為射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，以點(diǎn)A為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長線上時(shí)，用等式表示AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：1337引用：13難度：0.4 -
24．如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，0）、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）①當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，直接寫出函數(shù)的最大值．組卷：35引用：1難度：0.6 -
25．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E為弧BF上一點(diǎn)，且BE=CF，
（1）求證：AE是⊙O的直徑；
（2）若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的長．組卷：1609引用：8難度：0.5