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2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠城二中九年級(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2025/6/28 23:0:6

一、單選題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)

  • 1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一個(gè)根為x=-1,則b的值為( ?。?/h2>

    組卷:563引用:12難度:0.8
  • 2.如圖,AB是圓O的直徑,CD是圓O的弦,若∠C=35°,則∠ABD=( ?。?/h2>

    組卷:384引用:4難度:0.7
  • 3.把61萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ?。?/h2>

    組卷:41引用:20難度:0.9
  • 4.下列圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( ?。?/h2>

    組卷:63引用:37難度:0.9
  • 5.若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線,則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為(  )

    組卷:5483引用:95難度:0.9
  • 6.如圖,ABCDEF是中心為原點(diǎn)O,頂點(diǎn)A,D在x軸上,半徑為4的正六邊形,則頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為( ?。?/h2>

    組卷:983引用:7難度:0.6
  • 7.下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是( ?。?/h2>

    組卷:1404引用:73難度:0.9
  • 8.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接EB.若AB=4,CD=1,則EB的長為(  )

    組卷:2920引用:10難度:0.5
  • 9.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),D為AO上一點(diǎn),連接BD,CD,OB,CD與OB相交于點(diǎn)E,取EC的三等分點(diǎn)F(EF>FC),連接OF并延長,交BC于點(diǎn)G,已知S△BOD:S△BOC=2:3,反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (k>0)經(jīng)過D,G兩點(diǎn),則k的值為( ?。?/h2>

    組卷:1060引用:2難度:0.3
  • 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的是( ?。?/h2>

    組卷:199引用:1難度:0.5

二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分)

  • 11.由于受H7N9禽流感的影響,今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降,由原來每斤12元,連續(xù)兩次下降a%售價(jià)下調(diào)到每斤是5元,則根據(jù)題意可列方程
     

    組卷:23引用:1難度:0.7
  • 12.如圖,矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動點(diǎn)F在邊BC上(不與B、C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)
    y
    =
    k
    x
    的圖象與邊AC交于點(diǎn)E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G.給出下列命題:
    ①若k=4,則△OEF的面積為
    8
    3
    ;
    ②若
    k
    =
    21
    8
    ,則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)在x軸上;
    ③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0<k≤12;
    ④若DE?EG=
    25
    12
    ,則k=1.
    其中正確的命題的序號是
     
    (寫出所有正確命題的序號).

    組卷:3127引用:50難度:0.7
  • 13.在等腰Rt△ABC中,斜邊長為c,斜邊上的中線長為m,則m:c=
     

    組卷:37引用:1難度:0.5
  • 14.將拋物線y=(m-1)x2+mx+m+3先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則m=
     

    組卷:56引用:2難度:0.7
  • 15.如圖,矩形OABC的對角線OB,CA交于點(diǎn)D,OA=1,∠ODA=60°.雙曲線y=
    k
    x
    經(jīng)過點(diǎn)B,則k=

    組卷:243引用:2難度:0.7

三、解答題(一)(本大題共3個(gè)小題,每小題7分,共21分)

  • 16.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)D在邊BC上(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,以點(diǎn)A為中心,將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-α得到線段AE,連接BE.
    (1)∠BAC+∠DAE=
    °;
    (2)取CD中點(diǎn)F,連接AF,用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系,并證明.

    組卷:1669引用:4難度:0.4
  • 17.研究函數(shù)圖象性質(zhì),需要“列表、描點(diǎn)、用平滑的線依次連接各點(diǎn)“畫出函數(shù)圖象,這個(gè)方法叫作描點(diǎn)法.為研究函數(shù)圖象性質(zhì)我們也可以利用它們的數(shù)學(xué)關(guān)系去理性分析,對函數(shù)的圖象作合情推理,然后利用描點(diǎn)法畫出圖象進(jìn)行驗(yàn)證.
    (1)在研究函數(shù)
    y
    =
    4
    |
    x
    |
    的圖象前,老師預(yù)先給出了下面四個(gè)圖象.請你利用函數(shù)關(guān)系,分析下列圖象中可能是函數(shù)
    y
    =
    4
    |
    x
    |
    圖象的是

    (2)結(jié)合分析的函數(shù)圖象,寫出函數(shù)
    y
    =
    4
    |
    x
    |
    圖象的二條性質(zhì);
    ①性質(zhì)一:
    ;
    ②性質(zhì)二:

    (3)若y=x+b與函數(shù)
    y
    =
    4
    |
    x
    |
    圖象的兩個(gè)分支都有交點(diǎn),直接寫出b的取值范圍.

    組卷:154引用:1難度:0.6
  • 18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(0,1),B(-1,0),C(0,-1),D(1,0).對于圖形M,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最大值,那么稱這個(gè)最大值為圖形M的“正方距”,記作d(M).
    (1)已知點(diǎn)E(0,4),
    ①直接寫出d(點(diǎn)E)的值;
    ②直線y=kx+4(k≠0)與x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)d(線段EF)取最小值時(shí),求k的取值范圍;
    (2)⊙T的圓心為T(t,3),半徑為1.若d(⊙T)<6,直接寫出t的取值范圍.

    組卷:599引用:3難度:0.2

四.解答題(二)(本大題共3個(gè)小題,每小題9分,共27分)

  • 19.解下列方程
    (1)(x+3)(x-1)=5
    (2)2x2+4x-8=0(用配方法)

    組卷:27引用:1難度:0.5
  • 20.如圖,一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點(diǎn).
    (1)求反比例函數(shù)的解析式;
    (2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (k≠0)的值時(shí),寫出自變量x的取值范圍.

    組卷:1141引用:62難度:0.7
  • 21.給定一個(gè)函數(shù),如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn),它的橫、縱坐標(biāo)相等,那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn).
    (1)一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為

    (2)二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q(P在Q的左側(cè)),將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R,求點(diǎn)R的坐標(biāo).
    (3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,-1)、B(3,3).
    ①求a、b的值.
    ②如圖,設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-
    1
    3
    x+m的不變點(diǎn),以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部(不包含邊界)時(shí),求出m的取值范圍.

    組卷:348引用:2難度:0.1

五.解答題(三)(本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分.)

  • 22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
    (1)求證:無論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
    (2)當(dāng)k為何值時(shí),方程的兩根互為相反數(shù)?并求出此時(shí)方程的根.

    組卷:63引用:3難度:0.6
  • 23.如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1),將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1
    (1)畫出△A1B1C1的圖形;
    (2)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長度.

    組卷:12引用:2難度:0.6
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