如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F，使FH=EH，
（1）求證：四邊形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF．
【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/12/23 10:0:1組卷：1061引用：13難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P、Q的速度的速度都是1cm/s,連接PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？
（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．發(fā)布：2024/12/18 9:30:2組卷：3217引用：10難度：0.3 -
2．如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)C作CF∥BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．
（3）若ED=6，AE=10，則菱形AECF的面積是多少？發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1779引用：15難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)F在?ABCD的對角線AC上，過點(diǎn)F、B分別作AB、AC的平行線相交于點(diǎn)E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=，求AC的長．12發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：2879引用：18難度：0.7
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