如圖，點A是反比例函數(shù)y=mx（m＜0）位于第二象限的圖象上的一個動點，過點A作AC⊥x軸于點C；M為是線段AC的中點，過點M作AC的垂線，與反比例函數(shù)的圖象及y軸分別交于B、D兩點．順次連接A、B、C、D．設(shè)點A的橫坐標(biāo)為n.
（1）求點B的坐標(biāo)（用含有m、n的代數(shù)式表示）；
（2）求證：四邊形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面積為2，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
m
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1666引用：5難度：0.1
相似題
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1．矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．kx
（1）當(dāng)點F為邊BC的中點時，求點E的坐標(biāo)；
（2）連接EF，求∠EFC的正切值．發(fā)布：2025/6/10 13:30:2組卷：424引用：6難度：0.4 -
2．將反比例函數(shù)y=
（k＞0，x＞0）的圖象繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖象C1（如圖1所示），直線l⊥x軸，F(xiàn)為x軸上的一個定點．已知：圖象C1上的任意一點P到F的距離與到直線l的距離之比為定值，記為e,即e=kx，（e＞1）．PFPH
（1）如圖1，若直線l經(jīng)過點B（1，0），雙曲線C1的解析式為y=，且e=2，則F點的坐標(biāo)為；±3x2-12
（2）如圖2，若直線l經(jīng)過點B（1，0），雙曲線C2的解析式為y=，且F（5，0）．P為雙曲線C2在第一象限內(nèi)圖象上的動點，連接PF，Q為線段PF上靠近點P的三等分點，連接HQ，在點P運動的過程中，當(dāng)HQ=±8x2-8x-16HP時，點P的坐標(biāo)為．3發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：545引用：2難度：0.3 -
3．正方形ABCD的邊長為4，AC，BD交于點E．在點A處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）如圖（1），雙曲線y=過點E，完成填空：點C的坐標(biāo)是 ，點E的坐標(biāo)是 ，雙曲線的解析式是 ；k1x
（2）如圖（2），雙曲線y=與BC，CD分別交于點M，N．求證MN∥BD；k2x
（3）如圖（3），將正方形ABCD向右平移m（m＞0）個單位長度，使過點E的雙曲線y=與AB交于點P．當(dāng)△AEP為等腰三角形時，求m的值．k3x
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：1090引用：7難度：0.3