如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）填空：BC的長(zhǎng)是 6363；
（2）在D，E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EF與AD有什么關(guān)系？請(qǐng)證明．
（3）在D，E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在四邊形AEFD為菱形？若存在，求出t的值，若不存在，說(shuō)明理由．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：65引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，
AE平分∠DAM．
（1）寫(xiě)出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：；
請(qǐng)對(duì)你猜想的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）寫(xiě)出AM、DE、BM三條線段的數(shù)量關(guān)系：.（不必證明）
拓展延伸：
若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：44引用：4難度：0.3 -
2．【問(wèn)題再現(xiàn)】：
（1）如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，連接AE，CF．若再增加一個(gè)條件，便可證明出AE=CF．
針對(duì)上述問(wèn)題，小明添加的條件是“DE=BF”；小強(qiáng)添加的條件是“AE∥CF”．請(qǐng)你替小明或小強(qiáng)完成證明過(guò)程；（即任選其中一種方法證明）
【問(wèn)題探究】：
（2）如圖2，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC交于點(diǎn)P，分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF．
①求證：OE=OF；
②若∠OEF=30°，探究AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明；
【問(wèn)題拓廣】：
（3）如圖3，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF．若∠OEF的度數(shù)記為α，請(qǐng)寫(xiě)出AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：168引用：3難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊得到△BFE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接DF．
（1）如圖1，BC＞AB，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，分別交AD，BE于點(diǎn)P，H．給出下列結(jié)論：12
①DF∥EH；
②HF=PF+HQ；
③△EFH為等邊三角形，請(qǐng)任意選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論加以證明：
（2）如圖2，若BC=3，AB=4．
①在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)DF取得最小值時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
②設(shè)CE=x,tan∠ABF為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：463引用：1難度：0.4