如圖，在平面直角坐標系中，線段AB∥x軸，點B的坐標為（2，3），存在拋物線L：y1=x2+2ax+a2+a+3．
（1）若拋物線經(jīng)過點B，求拋物線L的函數(shù)解析式，并寫出拋物線的頂點坐標；
（2）若存在直線l：y2=kx-k+74（k＞0）
①直線l所經(jīng)過的定點的坐標為 （1，74）（1，74）；
②當直線l與以AB為直徑的⊙C相切時，求k的值；此時，若對于函數(shù)y=y1-y2，當0≤x≤3時y總是隨x增大而增大，則a的取值范圍是 a≥38a≥38；
（3）若拋物線與線段AB只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．
7
4
（
k
＞
0
）
（
1
，
7
4
）
（
1
，
7
4
）
a
≥
3
8
a
≥
3
8
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；
（
1
，
7
4
）
a
≥
3
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=mx2-（1-4m）x+c過點（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知過原點的直線與該拋物線交于A，B兩點（點A在點B右側），該拋物線的頂點為C，連接AC，BC，點D在點A，C之間的拋物線上運動（不與點A，C重合）．
①當點A的橫坐標是4時，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，求點D的坐標；
②若直線OD與拋物線的另一交點為E，點F在射線ED上，且點F的縱坐標為-2，求證：．OEOD=FEFD發(fā)布：2025/6/12 7:30:1組卷：974引用：6難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于O、A兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A′的位置，線段A′C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2-2x
（1）求點A、點C的坐標；
（2）求證：△OCD∽△A′BD；
（3）求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/6/12 7:30:1組卷：121引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=a（x-3）2+過點C（0，4），頂點為M，與x軸交于A、B兩點．如圖所示，以AB為直徑作圓，記作⊙D．254
（1）試判斷點C與⊙D的位置關系；
（2）直線CM與⊙D相切嗎？請說明理由；
（3）在拋物線上是否存在一點E，能使四邊形ADEC為平行四邊形．若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 6:0:2組卷：169引用：2難度：0.4